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Uma fita de vídeo está sendo rebobinada em um carretel VCR que gira a uma velocidade constante de ω 0 . Representando por r o raio do carretel em um dado instante qualquer e por b a espessura da fita, deduza uma expressão para a aceleração da fita ao se aproximar do carretel.

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Bora fazer mais questões de Mecânica pra ficar craque. Este problema nos pede para determinarmos uma expressão para a aceleração angular da fita ao se aproximar do carretel.

Para isso, ele nos fornece algumas informações. A velocidade do rolo é constante e é representada por ω 0 , e a espessura do papel por b . Com isso, quando uma camada de fita é enrolada e seja v a velocidade da fita:

v ∆ t = 2 π r

E também:

∆ r = b

Assim, teremos que a variação do raio em função do tempo, ou seja, no desenrolar do rolo de papel vai ser:

∆ r ∆ t = - b v 2 π r = b ω 2 π

Sabemos também que a aceleração angular é dada pela derivada em função do tempo da velocidade angular. Logo, para o carretel, temos:

α = d ω d t

Substituindo:

α = d d t v r α = a r - v r 2 ∙ d r d t = a r - v r 2 ∙ d ω 2 π 0 = 1 r a - b ω 2 2 π a = 1 r a - b ω 2 2 π r 3 a = b ω 0 2 2 π

Isso é tudo, pessoal. Bora praticar mais!

Resposta

a = b ω 0 2 2 π

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