Enunciado

Usando os resultados obtidos nos Problemas 18.143 e 18.144, mostram que para um corpo axissimetrico fixado em seu centro de massa O e sob nenhuma força diferente de seu peso e a reação em 0, o elipsóide de Poinsot é um elipsóide de revolução e os cones de espaço e corpo são ambos. circular e arco tangente entre si. Mostre ainda que (a) os dois cones são tangentes externamente, e a precessão é direta, quando I < I ' onde I   e   I ' denotam, respectivamente, o momento axial e transversal de inércia do corpo, (1,) o cone do espaço está dentro o cone do corpo, e a precessão é retrógrada, quando I < I '

Passo 1

Seja I x = I y = I '  e  l z = l de modo que o eixo z seja o eixo de simetria, então, a equação do elipsóide de Poinsot (Equação (4) do Problema 18.141) torna-se

I ' ω x 2 + ω y 2 + 1 ω y 2 = 2 T =  constant e

que é a equação de um elipsóide de revolução. segue-se que a ponta de w descreve círculos no elipsóide de Poinsot e no plano invariável, e que o próprio vetor w descreve o corpo circular e os cones espaciais. O elipsóide de Poinsot, o plano invariável e os cones do corpo e do espaço são mostrados abaixo para os casos a e b.

Passo 2

(a) I < I '

Direção da precessão

Passo 3

(b) I > I '

Precessão retrógrada

Resposta

(a) I < I '

Direção da precessão

b) I > I '

Precessão retrógrada

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