Se a força F = 100 N, determine o ângulo θ   ( 0 ≤ θ ≤ 90 ° ) , de modo que a força desenvolva um momento em sentido horário em relação ao ponto O de 20 N . m.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está com essa pandemia?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a força a partir do eixo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, numa determinação de momento, cortante e normal, o cortante é positivo pela direita se ele for para baixo, e que a força aplicada deve ser sempre perpendicular à distância para sabermos o momento.

Quando se analisa o momento, ele é positivo toda vez que estiver girando no sentido anti-horário. Como a gente sabe disso?? Basta usar a regra da mão direita.

M o = l × F c

Redesenhando o diagrama, temos:

O ângulo na junta da alavanca é:

60 ° + 90 ° = 150 °

Aplicando a lei dos cossenos no ponto da junção da alavanca, temos:

L 2 = 300 2 + 50 2 - 2 · 300 · 50 · cos ⁡ 150

L = 344,21   m m

Dessa forma, o ângulo entre F e L é:

20 = L F sin ⁡ ϕ = 0,344 · 100 · sin ⁡ ϕ

ϕ = 3 5 , 5 °

Agora calculando o ângulo a pela regra do cosseno novamente, temos:

300 2 = 50 2 + 344 , 21 2 - 2 · 50 · 344 , 21 · cos ⁡ a

a = 2 5 , 8 °

Pela figura do diagrama redesenhado, temos que:

a + 90 ° + θ + ϕ = 180 °

Logo:

θ = 180 ° - 90 ° - ϕ - a

θ = 28,7 °

Eaii?? Chegou bem até aqui??

Resposta

θ = 28,7 °

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