Enunciado

Se uma força de 100   N é aplicada no cabo do alicate, determine a força de esmagamento exercida sobre o tubo liso B e a intensidade da força resultante no pino A .

Passo 1

Fala ai galerinha bonita, tudo beleza?

Pra gente determinar a força, devemos fazer o diagrama de corpo livre no qual sejam indicadas todas as forças atuando no alicate. No entanto, como as forças exercidas em cada cabo são iguais, é permitido realizar essa análise em apenas um dos cabos.

Dessa forma, existem a força na ponta do cabo, as reações no pino em A e a força de esmagamento em B , tal como mostrado no seguinte diagrama:

Passo 2

Logo, o princípio dos momentos deve ser aplicado para encontrar a força F B .

Como existem as reações em A sem valor determinado, podemos calcular o momento em relação ao ponto A para que, assim, as reações sejam eliminadas durante o cálculo por suas linhas de ação passarem através do ponto de referência. Em outras palavras, isso implicaria em:

M A x = 0

E:

M A y = 0

Além disso, como as forças em cada cabo atuam em sentidos opostos, o sistema está em equilíbrio e, logo, o momento resultante em cada cabo é nulo.

Deve-se lembrar também que o momento de cada força é dado pelo produto entre a força e sua respectiva distância d do ponto de referência até o local de aplicação da força:

M = F ∙ d

Passo 3

Sendo assim, considerando o sentido horário como positivo, o momento das forças em relação ao ponto A será dado por:

M A = 0 = F B 0,05   m - 100   N 0,25   m

∴ F B = 500   N

Passo 4

Agora, para determinar a força resultante em A , vamos determinar as componentes horizontal e vertical da reação neste ponto a partir do equilíbrio de forças.

Então, fazendo para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ A x + F B s e n 45 ° = 0

Tal que:

A x + 500 s e n 45 ° = 0

Isolando A x :

A x = - 353,55   N

E para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ A y - 100   N - F B cos ⁡ 45 ° = 0

Substituindo o valores de F B :

A y - 100 - 500 cos ⁡ 45 ° = 0

E isolando a reação vertical em A :

A y = 453,55   N

Portanto, lembrando que a força resultante é função das suas componentes formando um triângulo retângulo, tal que:

F R = F x 2 + F y 2

A resultante no pino A será dada por:

F R A = - 353,55 2 + 453,55 2

⇒ F R A = 575,07   N

Resposta

F B = 500   N

F R A = 575,07   N

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