Enunciado

Se a treliça sustenta uma força de F = 200   N , determine a força em cada membro e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre usando o método das juntas de cada junta no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.

Para esse caso não é necessário realizar a análise de todos os membros presentes, sendo possível fazer praticamente apenas a análise das juntas A e B por elas conterem todas as forças agindo sobre ambas.

Passo 2

Escolhendo a junta A primeiro e fazendo o seu DCL, tem-se que:

Portanto, a partir destas informações tem-se que para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ F A E 0,2 0,54 - F A C 0,2 0,54 = 0

∴ F A E - F A C = 0   1

Para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ F A B 0,3 0,34 - F A E 0,5 0,54 - F A C 0,5 0,54 = 0   2

E para o eixo z :

∑ F z = 0 ⇒ F A C 0,5 0,54 + F A E 0,5 0,54 - F A B 0,5 0,34 = 0

∴ F A C 1 0,54 + F A E 1 0,54 - F A B 1 0,34 = 0   3

Passo 3

Então, como as equações 1 , 2 e 3 formam um sistema de três equações com três variáveis é possível resolver e encontrar o valor das forças que serão a solução. Logo, obtém-se:

F A B = 583,10   N

F A C = F A E = 220,45   N

Como a força F A B age sobre a junta, então possui caráter compressivo.

Já as forças F A C e F A E agem sobre os seus respectivos membros e, logo, possuem caráter trativo.

Passo 4

Agora, fazendo o mesmo processo para a junta B :

Com isso, é possível montar as equações do equilíbrio de forças para cada eixo.

Então, para o eixo z será feito:

∑ F z = 0 ⇒ F A B 0,5 0,34 - F B D 0,2 2 0,2 2 = 0

F B D = 583,10 0,5 0,34 2 0,2 2 0,2

F B D = 707,11   N

Em seguida, para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ F B E 0,2 2 0,2 2 - F B C 0,2 2 0,2 2 = 0

∴ F B E = F B C

E para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ F B D 0,2 2 0,2 2 - F A B 0,3 0,34 - F B E 0,2 2 0,2 2 - F B C 0,2 2 0,2 2   = 0

2 F B E 0,2 2 0,2 2 = 707,11 0,2 2 0,2 2 - 583,10 0,3 0,34

F B E = 707,11 0,2 2 0,2 2 - 583,10 0,3 0,34 2 0,2 2 0,4

F B E = F B C = 141,42   N

Como as forças F B E e F B C agem sobre seus respectivos membros, então possuem caráter trativo.

Já a força F B D possui caráter compressivo por atuar sobre a junta.

Resposta

Junta A : F A B = 583,10   N   C , F A C = F A E = 220,45   T

Junta B : F B D = 707,11   N   C , F B C = F B E = 141,42   N   T

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A treliça Howe está sujeita ao carregamento mostrado. Determine as forças nos membros G H ,B C eB G e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força em cada membro da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão. A treliça é sustentada por juntas esféricas em A ,B ,C eD .
Determine a força nos membros J IeD E da treliça K . Indique se os membros estão sob tração ou compressão.
A treliça espacial suporta uma força F={ 300 i+400 j-500 k }N . Determine a força em cada membro e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força nos membros K J ,N J ,N D eC D da treliça K . Indique se os membros estão sob tração ou compressão. Dica: use as seções a a e b b .