Enunciado

A força de 120   N é aplicada em uma extremidade da chave curva, como mostrado. Se α = 30 ° , calcule o momento de F em relação ao centro O do parafuso. Determine o valor de α que maximizaria o momento em relação a O . Dê o valor deste momento máximo.

Passo 1

Já que temos o valor do ângulo α , podemos começar decompondo a força F e calculando o momento em relação a cada uma das componentes.

Começamos pela componente de F na direçao vertical:

F y = F cos ⁡ α = 120 cos ⁡ 30 ° ≅ 104   N

Qual é a distância d x entre a linha de ação dessa força e o ponto O ?

Podemos somar os diversos trechos para encontrar essa distância:

d x = 0 , 0 70 + 0 , 15 + 0 , 0 70 = 0,2 90

Então o momento dessa componente é:

M y = 104 0 , 2 90 = 30 , 16   N m

Passo 2

Agora podemos usar a mesma lógica para calcular o momento da outra componente da força:

F x = F sen ⁡ α

E dessa vez temos que olhar para a distância “vertical” entre a linha de ação dessa força e o ponto O .

d y = 0 , 0 25 + 0 , 0 70 + 0 , 0 70 + 0 , 0 25 = 0,1 90   m

E então o momento é:

M x = 120 sen ⁡ 30 ° 0,1 90 = 11 , 4   N m

E então o momento total da força é:

M = M x + M y = 11 , 4 + 30 , 16 ≅ 41,5   N m

Passo 3

Agora queremos encontrar o valor de α que maximiza o momento. Esse é necessariamente o ângulo que deixa a força F na direção perpendicular à reta queu une A e O :

E só temos que lidar com as distâncias que já calculamos nos passos anteriores:

tan ⁡ α = d y d x = 190 290 = 0,6552

α = 33,2 °

E podemos calcular o momento da força nesse caso usando a mesma fórmula de antes:

M = M x + M y

M = 120 sen ⁡ 3 3,2 ° 0 , 190 + 1 20 ( cos ⁡ 33,2 ° ) 0 , 290

M = 41,6   N m

Resposta

O momento da força é M = 41,5   N m , o ângulo que maximiza o momento é α = 33,2 ° e nesse caso teríamos M = 41,6   N m .

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