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Parte de um separador mecânico de moedas funciona como se segue: Moedas de um e dez centavos rolam por um plano inclinado de 20 ° , sendo que a parte triangular final do separador gira livremente em relação a um eixo horizontal passando por O . As moedas de 10 centavos são suficientemente leves ( 2,28 gramas cada), de modo que a peça triangular permanece parada e as moedas rolam para a caixa de coleta à direita. As moedas de 1 centavo, por outro lado, são suficientemente pesadas ( 3,06 gramas cada), de forma que a peça triangular gira no sentido horário e as moedas caem na caixa de coleta à esquerda. Determine o momento em torno de O , causado pelo peso de uma moeda de 1 centavo em função da distância s em milímetros.

Passo 1

Aqui, o momento em torno de O será devido à força peso P , para baixo. Então, podemos decompô-la em uma força P x paralela ao plano inclinado e uma força P y perpendicular ao plano, conforme mostra a figura a seguir:

Em módulo, temos:

P x = P   s e n   20 ° = m g   s e n   20 ° = 3,06 10 - 3   9,81   s e n   20 ° = 10,267 10 - 3   N

P y = P cos ⁡ 20 ° = m g cos ⁡ 20 ° = 3,06 10 - 3   9,81 cos ⁡ 20 ° = 28,208 10 - 3   N

Passo 2

Pela figura, perceba que P x está agindo a uma distância “vertical” de ( 3,5 + 9,5 )   m m do ponto O e P y a uma distância “horizontal” s , em milímetros. Ambas as forças agem para o sentido horário.

Então, calculamos o momento em torno de O assim:

M O = - P x   13   m m - P y   ( s )

M O = - 10,267   N 10 - 3 13   m m - 28,208   N ( 10 - 3 ) s

M O = - 0,1335 - 0,0282 s   N ∙ m m

Resposta

M O = - 0,1335 - 0,0282 s   N ∙ m m (sentido horário)

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