Enunciado

A força F = 30 N atua sobre o suporte conforme mostrado na figura. Determine o momento da força em relação ao eixo a–a do encanamento se α   =   60 º ,   β =   60 º   e   γ   =   45 º . Além disso, determine os ângulos diretores coordenados de F a fim de produzir o momento máximo em relação ao eixo a–a. Qual é esse momento?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a força a partir do eixo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, numa determinação de momento, cortante e normal, o cortante é positivo pela direita se ele for para baixo, e que a força aplicada deve ser sempre perpendicular à distância para sabermos o momento.

Quando se analisa o momento, ele é positivo toda vez que estiver girando no sentido anti-horário. Como a gente sabe disso?? Basta usar a regra da mão direita.

M o = F c × l  

F c = F   â

F = F cos ⁡ θ x i + cos ⁡ θ y j + cos ⁡ θ z k

F = 30   cos ⁡ 60   i + cos ⁡ 60   j + cos ⁡ 45 k

F = 15 i + 15 j + 21,21 k

Tá, mas agora a gente precisa descobrir nossas variáveis primeiro.

r = r x i + r y j + r z k

r = - 0,1 i + 0,15 k

u a = u a x i + u a y j + u a z k

u a = 1 j

u r = r r

u r =   - 0,5547 i + 0,8321 k

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

M a = u a F × r

M a = u a x u a y u a z r x r y r z F x F y F z

M a = 4.37   N . m

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

u F = 0,8321 i + 0,5547 k

α = cos - 1 ⁡ u F x

α = 33,7 °

β = cos - 1 ⁡ 0

β = 90 °

γ = cos - 1 ⁡ u F z

γ = 56,3 °

M = 5,41   N . m

Resposta

α = 33,7 °

β = 90 °

γ = 56,3 °

M = 5,41   N . m

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