Enunciado

Determine a intensidade do momento da força F = 50 i - 20 j - 80 k   N em relação à linha de base A B do tripé.

Passo 1

Vamos analisar essa questão.

O exercício nos dá as componentes da força que atua no tripé e nos pergunta qual o momento que esta força provoca em relação à linha de base A B do tripé.

Aqui, o ideal é fazer uma análise vetorial pois estamos trabalhando com 3 dimensões. Portanto, temos que a magnitude do momento gerado pela força aplicada no ponto D em relação à linha A B será:

M A B = u A B ⋅ r A D × F

Vamos encontrar estes dados.

Primeiro, vamos determinar nossos pontos de interesse com relação à origem:

A = 2 j

B = 3,5 i + 2,5 j

D = 2,5 i + 2 j + 4 k

Portanto:

r A B = B - A

r A B = 3,5 i + 2,5 j - 2 j

r A B = 3,5 i + 0 , 5 j

E:

r A B = D - A

r A D = 2,5 i + 2 j + 4 k - 2 j

r A D = 2,5 i + 4 k

Passo 2

O vetor unitário A B será:

u A B = r A B r A B

u A B = 3 , 5 i + 0,5 j 3 , 5 2 + 0,5 2

u A B = 0,9899 i + 0,1 4 14 j

Podemos então encontrar o momento:

M A B = u A B ⋅ r A D × F

Como:

F = 50 i - 20 j - 80 k   N

Temos que:

M A B = 0,9899 2 , 5 5 0       0,1414 0 - 20       0 4 - 80

Resolvendo o determinante, temos que:

M A B = 0,9899 0 - 80 - 0 0 50 + 0,1414 4 50 - 0,9899 4 - 20 + 0 2,5 - 20 - 0,1414 2,5 - 80

M A B = 0 - 0 + 28,28 - - 79,192 + 0 - - 28,28

M A B = 135,752   N ⋅ m

Resposta

M A B = 135,752   N ⋅ m

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