Enunciado

Uma força F = {6i - 2j + 1k} kN produz um momento M O = {4i + 5j - 14k} kN m em relação à origem das coordenadas, o ponto O. Se a força age em um ponto tendo uma coordenada x de x = 1 m, determine as coordenadas y e z. Nota: a figura mostra F e M O em uma posição arbitrária.

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

E aí galera top, estamos nos divertindo?!

Esperamos que sim haha!!

Bem, o problema nos dá a Força aplicada e o Momento que ela produz, ambos em forma de vetor, e quer o valor de y e z, sendo que x = 1m.

Podemos então, aplicar a eq. 4.7 do livro texto, a equação do momento de uma força em relação a um ponto, e ver como fica:

M A = r A   x   F                         ( 1 )

Passo 2

M O = r O   x   F         → 4 i + 5 j - 14 k = i j k 1 y z 6 - 2 1

Vamos então aplicar esse determinante:

4 i + 5 j - 14 k = y - ( - 2 z ) i + 6 z - ( 1 ) j + - 2 - ( 6 y ) k

Assim, temos um sistema de equações:

4 = y + 2 z

5 = - 1 + 6 z

- 14 = - 2 - 6 y

Temos 2 incógnitas e 3 equações. Então, resolvendo esse sistema, temos:

y = 2 m

E

z = 1 m

Resposta

Portanto:

y = 2 m

z = 1 m

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