Enunciado

A força P , que é aplicada ao bloco de 10   k g inicialmente em repouso, varia linearmente com o tempo conforme indicado. Se os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e a superficie horizontal são 0,6 e 0,4 , respectivamente, determine a velocidade do bloco quando t = 4   s .

Passo 1

Vamos ver qual é a força mínima que deve ser exercida sobre o bloco para que ele começe seu movimento. Para isso, precisamos calcular a força de atrito máxima produzida pelo coeficiente μ s de atrito estática:

F a t m á x = N μ s = m g 0,6 = 58,86   N

Isso quer dizer que só veremos alguma aceleração ( ∑ F ≠ 0 ) quando P > 58,86   N . Para descobrir em qual instante isso acontece, vamos encontrar a equação da reta:

P = 100 4 t = 25   t

E agora é só substituir para achar o valor de t quando P = 58,86 :

58,86 = 25   t

t = 2,3544   s

Passo 2

Ok, então quando t > 2,3544   s teremos algum movimento, e devemos usar o coeficiente de atrito cinético. Nesse caso a força resultante será:

∑ F = 25 t - m g μ k = 25 t - 39,24

E então podemos usar o teorema do impulso para calcular a variação de velocidade:

∫ 2,3544 4 25 t - 39,24 d t = m Δ v

25 ( 4 ) 2 2 - 39,24   4 - 25 2,3544 2 2 + 39,24   2,3544 = 10 Δ v

Δ v = 66,136 10 ≅ 6,61   m / s

E como o bloco parte do repouso:

v = Δ v = 6,61   m / s

Resposta

A velocidade do bloco em t = 4 é 6,61   m / s .

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