Enunciado

Um sistema de evacuação de emergência para astronautas na torre de lançamento consiste em um longo cabo de deslizamento, abaixo do qual a gaiola de salvamento se desloca para uma distância segura da torre. A gaiola, juntamente com os seus dois ocupantes, tem uma massa de 320   k g e se aproxima da rede horizontalmente a uma velocidade de 28   m / s . A rede está apoiada no cabo por uma corda separada e está presa a 20   m de corrente pesada com uma massa de 18   k g / m . O coeficiente de atrito dinâmico entre a corrente e o chão é 0,70 . Determine a velocidade inicial v da corrente quando a gaiola se engatar na rede, e determine o tempo t para a gaiola parar após o engate. Assuma que todos os elos da corrente permanecem em contato com o chão.

Passo 1

Inicialmente, temos apenas a gaiola de massa 320   k g se movendo com velocidade 28   m / s em direção à rede, de forma que o momento linear inicial é:

p i = m v = 320 28 ≅ 8960   k g   m / s

E depois, considerando que a gaiola passa a andar com a rede de massa desprezível e a corrente de massa M , o momento linear após a colisão é:

p f = 320 + M v f

Onde a massa da corrente é:

M = 18 k g m 20   m = 360   k g

E então, pela conservação de momento linear:

8960 = 320 + 360 v f

v f = 13,18   m / s

E essa é a velocidade do conjunto logo após a colisão da gaiola com a rede.

Passo 2

Agora queremos calcular quanto tempo a força de atrito da corrente com o solo leva para frear completamente esse conjunto.

Pelo teorema do impulso, podemos dizer o seguinte:

∫ F a t   d t = ( 320 + 360 ) ( 13,18 )

E lembre que a força de atrito existe apenas entre a corrente e o solo:

F a t = M g μ k = 360 9,81 0,70 = 2472,12

E substituindo de volta na expressão de cima:

2472,12 Δ t = ( 680 ) ( 13,18 )

Δ t = 3,62   s

Resposta

A velocidade após o engatamento é v = 13,18   m / s e o intervalo de tempo até a parada é Δ t = 3,62   s .

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