Enunciado

Uma força atua na origem de um sistema de coordenadas na direção definida pelos ângulos θ y = 55 ° e θ z = 45 ° . Sabendo que a componente x da força é -2220N, determine, ( a ) o ângulo θ x , ( b ) os outros componentes e a intensidade da força.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Para começar o exercício, vamos lembrar da relação entre os ângulos principais:

cos ⁡ θ x 2 + cos ⁡ θ y 2 + cos ⁡ θ z 2 = 1

Isolando a componente x , temos:

cos ⁡ θ x = ± 1 - cos ⁡ θ y 2 - cos ⁡ θ z 2

O enunciado nos disse que a componente x da força é -2220 N , então, como esse valor é negativo, vamos pegar a raiz negativa da equação de cima, então, subsituindo os valores, temos:

cos ⁡ θ x = - 1 - 0,329 - 0,5 → θ x = 114,4 °

Passo 2

Agora podemos calcular o valor do módulo da força F :

F = F x cos ⁡ θ x = - 2220 cos ⁡ 114,4 ° = - 222 0 - 0,413 → F = 5375,3   N

Passo 3

Agora podemos calcular o valor das componentes da força z e y :

F z = F c o s   θ z = 5375,3 cos ⁡ 45 ° = 5375,4 0,707 → F z = 3801   N

E, na direção y , temos:

F y = F c o s   θ y = 5375,3 cos ⁡ 55 ° = 5375,3 0,573 → F y = 3083,1   N

Resposta

θ x = 114,4 °

F = 5375,3   N

F y = 3083,1   N

F z = 3801   N

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