Enunciado

Uma força atua na origem de um sistema de coordenadas na direção definida pelos ângulos θ x = 70,9 ° e θ y = 144,9 ° . Sabendo que a componente z da força é -230N, determine, ( a ) o ângulo θ z , ( b ) os outros componentes e a intensidade da força.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Para começar o exercício, vamos lembrar da relação entre os ângulos principais:

cos ⁡ θ x 2 + cos ⁡ θ y 2 + cos ⁡ θ z 2 = 1

Isolando a componente z , temos:

cos ⁡ θ z = ± 1 - cos ⁡ θ x 2 - cos ⁡ θ y 2

O enunciado nos disse que a componente z da força é -230 N , então, como esse valor é negativo, vamos pegar a raiz negativa da equação de cima, então, subsituindo os valores, temos:

cos ⁡ θ z = - 1 - 0,107 - 0,67 → θ z = 118,2 °

Passo 2

Agora podemos calcular o valor do módulo da força F :

F = F z cos ⁡ θ z = - 230 cos ⁡ 118,2 ° = - 230 - 0,472 → F = 486,7   N

Passo 3

Agora podemos calcular o valor das componentes da força x e y :

F x = F c o s   θ x = 486,7 cos ⁡ 70,9 ° = 486,7 0,327 → F x = 159,2   N

E, na direção y , temos:

F y = F c o s   θ y = 486,7 cos ⁡ 144,9 ° = 486,7 - 0,818 → F y = 398,2   N

Resposta

θ z = 118,2 °

F = 486,7   N

F x = 159,2   N

F y = 398,2   N

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Determine a intensidade da componente projetada de r 1 ao longo de r 2 e a projeção de r 2 ao longo de r 1 .
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Determine o ângulo θ entre os lados da chapa triangular.
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