Enunciado

Uma força F → de intensidade 230 N atua na origem de um sistema de coordenadas. Sabendo que θ x = 32,5 ° , F y = - 60   N e F z > 0 , determine, ( a ) os componentes F x e F z , ( b ) os ângulos θ y e θ z .

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Para começar o exercício, vamos calcular a componente da força na direção x :

F x = F cos ⁡ θ x = 23 0 cos ⁡ 32,5 ° = 23 0 0,843 → F x = 194   N

Passo 2

Agora podemos calcular a componente da força em z através da fórmula para o módulo, que é dada por:

F 2 = F x 2 + F y 2 + F z 2

Isolando a componente z e resolvendo:

F z = ± F 2 - F x 2 - F y 2 = ± 230 2 - 194 2 - - 60 2

Lembrando que o enunciado nos disse que F z > 0 , então:

F z = 108   N

Passo 3

Agora podemos calcular o valor das componentes dos ângulos principais, na direção z :

cos ⁡ θ z = F z F = 108 23 0 → θ z = 62 °

Agora na direção y :

cos ⁡ θ y = F y F = - 60 23 0 → θ y = 105,1 °

Resposta

F x = 194   N

F z = 108   N

θ z = 62 °

θ y = 105,1 °

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