Enunciado

Uma placa circular horizontal está suspensa, como mostra a figura, por três fios que estão ligados a um suporte D e formam ângulos de 30° com a vertical. Sabendo que a tensão no fio CD é 266 N, determine ( a ) as componentes da força exercida por esse fio na placa, ( b ) os ângulos θ x , θ y e θ z que a força forma com os eixos coordenados.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Para começar o exercício, precisamos calcular o valor da força projetada no eixo x z que é dada por:

F p = F s e n   30 ° = 266 0,5 → F p = 133   N

Passo 2

Agora podemos encontrar os valores das forças nas direções y , x e z :

F y = F c o s   30 ° = 266 0,866 → F y = 230,4   N

Na direção x :

F x = - F p cos ⁡ 6 0 ° = - 133 0,5 → F x = - 66,5   N

E, agora, na direção z :

F z = F p sen ⁡ 60 ° = 133 0,866 → F z = 115,2   N

Passo 3

Agora vamos aplicar as fórmulas dos ângulos principais para descobrir os valores de θ x , θ y e θ z , começando com x :

cos ⁡ θ x = F x F = - 66,5 266 → θ x = 104,5 °

Agora para y :

cos ⁡ θ y = F y F = 230,4 266 → θ y = 30 ° °

E, na direção z :

cos ⁡ θ z = F z F = 115,2 266 → θ z = 64,3 °

Resposta

F x = - 66,5   N ;   F y = 230,4   N ;   F z = 115,2   N

θ x = 104 , 5 ° ;   θ y = 30 ° ;   θ z = 64,3 °

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