Enunciado

Uma força uniformemente distribuída de 66   k N / m dever ser suportada sobre o vão de 6   m mostrado na figura. Sabendo que a tensão normal admissível para o aço utilizado é de 140   M P a , determine ( a ) o menor comprimento admissível da viga C D para que o perfil W 460 × 74 da viga A B não seja sobrecarregado e ( b ) o perfil W mais econômico que pode ser utilizado para a viga C D . Despreze o peso de ambas as vigas.

Passo 1

Fala aí, pessoal. Beleza? Bora zerar esse livro.

Primeiro, vamos determinar o menor comprimento l da viga C D de modo que a viga A B da seção W 460 × 74   não fique sobrecarregado. Para isso, vamos encontrar no ábaco o valor mínimo admissível do módulo de resistência dpara este perfil:

W = 1460 × 10 - 6   m 3

Assim, temos que a tensão normal admissível causada pelo momento fletor para este perfil vai ser 140   M P a . Logo, o momento máximo em todo o conjunto vai ser:

σ a d m = M m á x W M m á x = 1460 × 10 - 6   140 × 10 6 M m á x = 204,4   k N ∙ m

Passo 2

Em seguida, vamos calcular a reação de apoio através das equações de equilíbrio. Por simetria, temos que:

F A = F B

F C = F D

Portanto:

∑ F y = 0 F A + F B - 6 66 = 0 F A = F B = 198   k N

E também:

∑ F y = 0 F C + F D - l 66 = 0 F C = F D = 33 l

Passo 3

E então, vamos determinar a equação para força cortante e momento fletor para o segmento A C = B D , onde a é a distância entre o ponto A e o ponto C . Temos:

V = 198 - 66 x

Integrando, obtemos a equação de momento, logo:

M = 198 x - 33 x 2

No ponto C , teremos o momento máximo. Logo:

M = 198 a - 33 a 2 = 204,4 a 1 = 4,6751   m a 2 = 1,32487   m

Logo, a distância a vai ser 1,32487   m . E assim, a distância l será:

l = L - 2 a l = 6 - 2 ( 1,32487 ) l = 3,35   m

Passo 4

Agora, vamos determinar aquelas reações para a viga C D . Como obtivemos o valor de l , temos que:

F C = F D = 33 l = 110,56   k N

Com isso, podemos obter as equações de força cortante e momento fletor. Temos:

V = 1 2 ( 110,56 ) ( x )

Integrando, obtemos a equação de momento, logo:

M = 1 4 ( 110 , , 56 ) x 2

Assim, podemos obter o momento máximo, dado no ponto em que a força cortante é máxima, ou seja, x = C = D . Portanto:

M = 92,602   k N . m

Temos o momento máximo   e o enunciado nos forneceu a tensão normal admissível σ a d m = 140   M P a , basta encontrarmos a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ a d m = M m á x W

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

W = 92,602 140 × 10 3 W = 661,44 × 10 3   m m 3

Então, vamos até o ábaco para encontrar o valor mínimo admissível do módulo de resistência imediamente maior que W que encontramos. Portanto, o perfil escolhido é:

W 360 × 44

Que possui W = 688 × 10 3   m m 3 .

É isso, galera! Bora fazer mais exercícios pra ficar craque.

Resposta

l = 3,35   m

W 360 × 44

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Para a viga e o carregamento mostrados na figura, projete a seção transversal da viga sabendo que o tipo da madeira utilizada tem uma tensão normal admissível de 1750p s i .
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Para a viga e o carregamento mostrados na figura, projete a seção transversal da viga sabendo que o tipo da madeira utilizada tem uma tensão normal admissível de 12M P a .
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Usando o método da seção 5.2, resolva o problema 5.15.