Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, projete a seção transversal da viga sabendo que o tipo da madeira utilizada tem uma tensão normal admissível de 1750   p s i .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Como queremos a a altura da seção transversal dada a tensão normal admissível, devemos, primeiramente, traçar o diagrama do momento fletor e, assim, identificar o seu ponto de máximo .   Para isso, precisamos determinar as reações e encontrar o diagrama. O DCL é dado por:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que, por simetria:

F B = F E

Logo:

∑ F y = 0 → 2 F B - 2 4,8 + 2 ( 2 ) = 0

F B = F E = 2,8   k i p s

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fazendo ele:

E também, o diagrama de momento:

Com os diagramas traçados, podemos ver que o momento fletor máximo:

M m á x = 16,3   k i p ∙ i n = 162,3 × 10 3   l b × i n

Agora, vamos determinar a distância b da seção.

Passo 2

Já temos o momento máximo ,   agora basta encontrar a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ m á x = M m á x W

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

1750 = 162,3 × 10 3 W W = 93,257   i n 3

E então, para encontrarmos o comprimento b da seção basta substituirmos os valores que temos na seguinte fórmula para o módulo de resistência para uma seção retangular. Temos:

W = 1 6 b h 2 93,257 = 1 6 b ( 9,5 ) 2 b = 6,20   i n

Resposta

b = 6,20   i n

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