Enunciado

O guia vertical é liso, e o anel de 5 kg é solto do repouso em A. Determine a velocidade do anel quando ele está na posição C. A mola tem um comprimento não deformado de 300 mm.

Passo 1

Com referência definida na figura representativa, a energia potencial gravitacional do bloco nas posições (A) e (C) podem ser escritas através de:

( V g ) A = m g h A

( V g ) C = m g h C

O outro tipo de energia associada ao problema é a fornecida pela mola, isto é, potencial elástica, definida por:

( V e ) A =   k s A 2 2

( V e ) C =   k s C 2 2

Analisando os pontos definidos pelo diagrama:

Ponto A: Origem do sistema.

  • Pela referência definida, tem-se que a consequência imediata será h A =0.
  • Nesta posição, através do triângulo retângulo, pode-se averiguar que a deformação inicial da mola é dada pelas posições inicial e final dos estados, dessa forma:

s A = 0,4 - 0,3 = 0,1   m

Ponto B: Posição de análise.

  • A partir da referência, obtém-se que h C =   - 0,3   m , por estar abaixo da origem definida.
  • Nesta posição, é necessária uma análise a partir do triângulo retângulo formado em relação ao segmento CB, de modo que a deformação será dada pelo comprimento do segmento CB subtraída a distância vertical percorrida, portanto:

s C =   0,4 2 + 0,3 2 - 0,3 = 0,2   m

Passo 2

Identificadas as energias atuantes no sistema, admitindo que sejam conservativas, a lei de conservação da energia mecânica será:

E M = C o n s t a n t e

E M = T + V

T A + V A = T C   +   V C

Substituindo as expressões no balanço energético, tem-se que:

m v A 2 2 + mg h A +  k s A 2 2 =  m v C 2 2  + m g h C   + k  s C 2 2

Passo 3

Com as conclusões acerca dos pontos inicial e final da análise, a expressão de conservação de energia será:

5* 0 2 2 + 5*9,81*0 +  250* 0,1 2 2   =   5* v C 2 2  + 5* 9,81* ( -0,3)  + 250* (0,2) 2 2

0+ 0 + 1,25  = 2,5 * v C 2  - 14,715  + 5

2,5 * v C 2   = 14,715 - 5 + 1,25

v C 2   = 10,965 2,5

v C = 2,094     m / s

Resposta

A velocidade do anel para quando a posição C for alcançada será de 2,094 m/s.

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