Enunciado

A haste curva tem diâmetro de 15 mm e está sujeita à força de 600 N. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no plano desenvolvidas no ponto A e no ponto B. Mostre os resultados em elementos localizados nesses pontos.

Passo 1

Fala! Primeiro a gente vai achar as tensões no plano e depois achar as principais, beleza?

Vamos começar calculando os esforços atuantes na seção. Só partir nosso elemento na seção A B , escolher só uma das metades, posicionar as componentes dos esforços na seção e usar as equações de equilíbrio para achar M e N .

∑ F x = 0 → N = 600 N

∑ M = 0 → M - 600 × 0,05 = 0

M = 30 N m

Passo 2

N vai causar esforço normal de tração nos dois pontos. E momento vai causar tração em B e compressão em A (tensão negativa).

Os dois pontos distam y = 15 2 m m do eixo neutro.

Logo, as tensões em A e B serão:

σ A = N A - M y I = 600 π × 0,0075 2 - 30 × 0,0075 π × 0,0075 4 4 = - 87,146 M P a

σ B = N A + M y I = 600 π × 0,0075 2 + 30 × 0,0075 π × 0,0075 4 4 = 93,94 M P a

Passo 3

Logo, podemos calcular a tensão média e o raio do círculo de Mohr para A:

σ m é d = - 87,146 2 = - 43,573 M P a

R = - 43,573 ² = 43,573 M P a

Como no caso em que calculamos não há cisalhamento, esse já seria o plano principal de tensões, assim:

σ 1 = 0

σ 2 = - 87,1 M P a

τ m á x = R = 43,6 M P a

Sabendo que o plano de tensões principal e o plano de cisalhamento máximo ocorrem a uma diferença de rotação de 45 ° , nossos elementos ficam:

Repara que a orientação é no sentido anti-horário. A gente percebe isso ao montar o círculo de Mohr. Para chegar no estado de cisalhamento máximo, precisamos girar 90 ° nesse sentido.

Passo 4

Já para B:

σ m é d = 93,94 2 = 46,97 M P a

R = 46,97 ² = 46,97 M P a

Como no caso em que calculamos não há cisalhamento, esse já seria o plano principal de tensões, assim:

σ 1 = 93,9 M P a

σ 2 = 0

τ m á x = R = 46,97 M P a

Sabendo que o plano de tensões principal e o plano de cisalhamento máximo ocorrem a uma diferença de rotação de 45 ° , nossos elementos ficam:

Repara que a orientação é no sentido horário. A gente percebe isso ao montar o círculo de Mohr. Para chegar no estado de cisalhamento máximo, precisamos girar 90 ° nesse sentido.

Resposta

σ 1 = 0

σ 2 = - 87,1 M P a

τ m á x = 43,6 M P a

σ 1 = 93,9 M P a

σ 2 = 0

τ m á x = 46,97 M P a

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