Enunciado

Uma haste de ligação AC tem uma seção transversal retangular uniforme de 3,2 mm de espessura e 25,4 mm de largura. Determine a tensão normal na porção central da haste, quando α = 0 ° .

Passo 1

O problema pede a tensão normal na haste AC, para achar a tensão normal precisamos da força atuante na haste AC, assim como a sua área.

A área pode ser facilmente calculada com as dimensões da seção transversal (que é um retângulo de 3,2 × 25,4   m m .

Já a força nós vamos ter que fazer o desenho do corpo livre e analisar as forças atuantes. No desenho não fica muito explícito mas as duas polias estão fixadas na placa que contém os pontos A e B.

Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos calcular a área:

A = 3,2 ⋅ 25,4 = 81,28   m m ²

Pronto! Nesse caso é só isso, porque o problema pediu a tensão na parte CENTRAL da barra!

Passo 3

Agora vamos achar a força, para isso vamos desenhar o corpo livre, lembrando que neste caso α = 0 ° , logo a força atuante em A é horizontal:

Como queremos achar F A , que é a força que atua na barra AC, basta calcularmos o momento em relação ao ponto B (que deve ser igual a zero, porque o corpo está estático).

∑ M B = 0

As forças de reação em B naõ produzem momento, e considerando o sentido horário o positivo vamos ter:

F A ⋅ 100 + 300 + 535 ⋅ 300 - 535 ⋅ 50 = 0

400 ⋅ F A + 160500 - 26750 = 0

400 ⋅ F A = 26750 - 160500

400 ⋅ F A = - 133750

F A = - 133750 400 = - 334,375   N

Perceba que a força deu negativa, logo o sentido que estipulamos no início do problema estava equivocado. Portanto, a força que a haste AC faz na placa é para a direita, assim, a força que a haste faz na haste é para a esquerda (logo a haste está sob compressão).

Passo 4

Agora basta substituir na equação da tensão normal:

σ = F A

σ = 334,375 81,28

σ = 4,11   M P a

Resposta

σ = 4,11   M P a

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