Enunciado

Cada uma das quatro hastes verticais, ligadas às duas barras horizontais, tem uma seção transversal uniforme de 10 × 40   m m e os pinos tem diâmetro de 14 mm. Determine o máximo valor da tensão normal média, causada pela carga de 24   k N , nas hastes conectadas pelos (a) pontos B e E; (b) pontos C e F. Assuma que a carga de 24 kN aponta para cima.

Passo 1

Neste problema vamos ter que achar as forças atuantes nas hastes BE e CF e, com a área transversal dessas hastes, achar a tensão normal.

Mas cuidado porque esse exercício pediu a tensão normal máxima, ou seja, temos que considerar o ponto onde as hastes são perfuradas pelo pino de 14   m m de diâmetro!

Vamos lembrar também que as hastes são DUPLAS logo a força atuante em cada uma delas terá de ser dividida por 2.

Passo 2

Vamos achar as forças atuantes nas hastes fazendo o diagrama de corpo livre da barra EFG:

Agora vamos ter que aplicar o somatório de momentos e o somatório das forças em y para achar as forças F F C e F B E :

∑ M F = 0

Considerando o sentido horário positivo:

F B E ⋅ 400 - 24 ⋅ 250 = 0

400 ⋅ F B E = 24 ⋅ 250

400 ⋅ F B E = 6000

F B E = 6000 400

F B E = 15   k N

∑ F y = 0

Considerando o eixo positivo para cima:

15 - F F C + 24 = 0

F F C = 24 + 15

F F C = 39   k N

Passo 3

Vamos calcular a área das hastes, da só uma olhada em como é a seção transversal de cada haste no ponto mais crítico, que é onde o pino passa:

Então a gente tem que desconsiderar a área marcada com os traços porque é onde o pino passa e ali não há resistência da haste pelo fato de ser um furo.

Logo a área efetiva é:

A = 40 - 14 ⋅ 10

A = 26 ⋅ 10 = 260   m m ²

Passo 4

Agora basta substituir na equação da tensão normal, para a haste BE vamos ter:

σ = F A

Mas lembra que a haste é dupla?! Logo a força não será apenas F B E será 1 2 ⋅ F B E

F = 15 2   k N = 7,5   k N = 7500 N

Como a área é A = 260   m m ²

σ = 7500 260

σ = 28,85   M P a

Passo 5

Agora basta substituir na equação da tensão normal, para a haste FC vamos ter:

σ = F A

Assim como na letra A a haste é dupla. Logo a força não será apenas F F C será 1 2 ⋅ F F C

F = 39 2   k N = 19,5   k N = 19500 N

Como a área é A = 260   m m ²

σ = 19500 260

σ = 75   M P a

Passo 6

Este problema é exatamente o mesmo do anterior a única diferença é que neste as hastes BE e FC estão sob compressão e tração, respectivamente. Já no anterior era o contrário a haste BE estava sob tração e a FC sob compressão.

Vamos pegar o exemplo da haste BE deste exercício, a força F B E que calculamos no passo 2 é a força que a barra EFG faz na haste BE. Pode-se ver que essa é uma força que acaba por comprimir a haste BE, que está, portanto, em compressão.

Resposta

a)

σ = 28,85   M P a

b)

σ = 75   M P a

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