Enunciado

Sabendo-se que a haste de ligação BD tem uma seção transversal uniforme, de área igual a 800   m m ² , determine a intensidade da carga P para que a tensão normal na haste BD seja 50   M P a .

Passo 1

Neste problema temos de fazer duas coisa fundamentais:

  • Achar a força interna atuante na haste BD.
  • Determinar a força P , que é o que o problema pede, por meio dos princípios da estática (somatório das forças e momentos serem zero).

Passo 2

Como o problema nos fornece a tensão da haste BD, 50   M P a , e a área, 800   m m ² , então é só substituir na equação da tensão normal:

σ = F B D A

50 = F B D 800

F B D = 40000   N = 40   k N

Passo 3

Agora vem a parte de estática para determinar P . Para isso a gente tem que colocar as forças de reação nos pinos C e D .

Nós já calculamos F B D e sabemos que vale 40   k N . Aí agora fica ligado no MACETE BOLADÃO!!!

A gente não precisa achar as forças no ponto C , então vamos aplicar o momento neste ponto, considerando o sentido anti-horário positivo:

∑ M C = 0

P ⋅ 135 - F B D ⋅ d = 0

P ⋅ 135 - 40 ⋅ d = 0

Mas olha que a gente não conhece essa distância d e, apesar de podermos achar pela figura eu prefiro decompor a força F D B .

Passo 4

Decompondo a força vamos ter:

A força vertical, que aponta para baixo, vamos chamar de F D B y enquanto a horizontal, que aponta para a esquerda, vamos chamar de F D B x .

Como a força horizontal passa pelo ponto C então ela não exercerá momento, logo apenas a força F D B y será considerada no cálculo do momento.

A força vertical é dada por:

F D B y = F D B ⋅ s e n ( θ )

Pela figura temos que s e n θ = 450 / 510 , Logo:

F D B y = 40 ⋅ 450 510

Assim, o momento fica da forma:

∑ M C = 0

P ⋅ 135 - F D B ⋅ s e n ( θ ) ⋅ 240 = 0

P ⋅ 135 - 40 ⋅ 450 510 ⋅ 240 = 0

Onde o 240 é a distância entre a linha de atuação da força F D B y e o ponto C .

Passo 5

Resolvendo essa equação vamos ter:

P ⋅ 135 - 40 ⋅ 450 510 ⋅ 240 = 0

P ⋅ 135 = 40 ⋅ 450 510 ⋅ 240

P ⋅ 135 = 8470,59

P = 8470,59 135 = 62,75   k N

Resposta

P = 62,75   k N

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