Enunciado

As hélices de um navio estão acopladas a um eixo maciço de aço A-36 com 60 m de comprimento, diâmetro externo de 340 mm e diâmetro interno de 260 mm. Se a potência de saída for 4,5 MW quando o eixo gira a 20 rad/s, determine a tensão de torção máxima no eixo e seu ângulo de torção .

Passo 1

Antes de colocarmos a mão na massa, vamos listar os dados que nós temos:

L = 60 m

d 0 = 340 m m = 0,340 m

d i = 260 m m = 0,260 m

P = 4,5   M W = 4,5 × 10 6 W

ω = 20   r a d / s

Neste problema, sabendo os valores do comprimento e dos diâmetros externo e interno, precisamos determinar a tensão de torção máxima no eixo e seu ângulo de torção se a potência de saída for 4,5 MW quando o eixo gira a 20 rad/s, certo?

Confiem em mim essa questão é bem tranquila. Vou dar um spoiler do que iremos fazer para matá-la.

Inicialmente, vamos encontrar o valor de T , para isso utilizaremos a fórmula da potência :

P = T × ω

Com o valor de T em mãos e sabendo que τ m á x = T m á x × c J , fica fácil determinarmos a tensão máxima.

Da mesma forma sabendo que ϕ = T × L J × G   , fica fácil encontrarmos o ângulo de torção ( ϕ ) .

Então, vamos lá?

Passo 2

A fórmula da potência depende da velocidade angular e nos permite calcular o torque gerado pelo sistema no eixo maciço:

P = T × ω

T = P ω

Os valores de P e ω são conhecidos, substituindo os na fórmula, temos:

T = P ω

T = 4,5 × 10 6 W 20   r a d / s

T = 4,5 × 10 6 N . m / s 20   r a d / s

T = 225000   N . m  

Passo 3

Beleza, encontramos o valor de T , agora vamos utilizar a fórmula da τ m á x :

τ m á x = T m á x × c J

Sendo J o nosso momento polar de inércia, que é dado por:

J = π 2 × c 4

Notem que para calcular o valor de J devemos subtrair do raio externo elevado à quarta o valor do raio interno elevado à quarta.

Vamos atribuir valores à fórmula:

T m á x = 225000 × 0,17 m π 2 × [ 0,17 m 4 - 0,13 m 4 ] = 44,306 M P a  

Passo 4

Só falta achar o nosso ângulo de torção ϕ , né? Po, moleza... sabendo que ϕ = T × L J × G , temos:

Pera. Bora anotar todas as nossas unidades para a gente não errar de bobeira e logo no final da questão, beleza?

L   m ; J m 4 ; G N m 2 ; T N . m

Show!!!

Atribuindo valores a fórmula:

ϕ = 225000 N . m × 60 m π 2 × 0,17 m 4 - 0,13 m 4 × 75 × 10 9 N m 2     = 0,208 r a d

Mas em radiano??? Vamos transformar isso em graus? É tranquilão, só fazer uma regrinha de três:

360 ° = 2 π r a d

x = 0,208 r a d

x = 360 ° × 0,208 r a d 2 π r a d = 11,91 °

Aeeeee!!!! Bora para a próxima. 😉

Resposta

τ m á x = 44,306 M P a ;     ϕ = 11,91 °

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