Enunciado

As forças F 1 = - 4 i → + 2 j → - 3 k →   k N e F 2 = 3 i → - 4 j → - 2 k →   k N agem sobre a extremidade da viga. Substitua essas forças por uma força e um momento de binário equivalentes agindo no ponto O .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia aqui é substituir as duas forças dadas no enunciado da questão por uma força resultante e por um momento M R O , ambos em relação ao ponto O .

Como a questão já nos deu as forças F 1 e F 2 na forma vetorial, basta somarmos coordenada a coordenada que iremos determinar esta força resultante.

Já em relação ao momento, vamos ter que calcular o momento devido a ambas as forças em relação ao ponto O . Para isto, posteriormente, iremos utilizar a notação vetorial para facilitar as contas!

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar a força resultante.

Aqui é bem tranquilo. Basta somarmos coordenada a coordenada dos nossos dois vetores. Logo,

F R = F 1 + F 2

F R = - 4 i → + 2 j → - 3 k → + 3 i → - 4 j → - 2 k →   k N

F R = - i → - 2 j → - 5 k →   k N

E assim finalizamos a primeira parte da questão!

Passo 3

Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto O . Para facilitar a nossa vida, como as forças estão inclinadas, em relação aos eixos coordenados, vamos trabalhar aqui com a forma vetorial.

Portanto, vamos calcular os momentos vetorialmente e depois fazer a soma deles. Começando pela força F 1 , temos:

M 1 = r 1 × F 1

M 1 = i → j → k → 4 - 0,15 0,25 - 4 2 - 3 = - 0,05 i → + 11 j → + 7,4 k →   k N ⋅ m

Lembrem-se que o vetor r é o vetor distância da origem até o ponto de aplicação da força F 1 .

Já para a força F 2 , temos:

M 2 = r 2 × F 2

M 2 = i → j → k → 4 0,15 0,25 3 - 4 - 2 = 0,7 i → + 8,75 j → + - 16,45 k →   k N ⋅ m

Portanto, o momento resultante é:

M R O = ∑ M

M R O = 0,65 i → + 19,75 j → + - 9,05 k →   k N ⋅ m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A força resultante é

F R = - i → - 2 j → - 5 k →   k N

E o momento de binário é

M R O = 0,65 i → + 19,75 j → + - 9,05 k →   k N ⋅ m

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