Enunciado

O homem empurra o cortador de grama a uma velocidade constante, com uma força P que é paralela ao plano inclinado. A massa do cortador, com o saco de grama preso a ele, é de 50   k g e tem centro de massa em G . Se θ = 15 ° , determine as forças normais N B e N C sob cada par de rodas B e C . Despreze o atrito. Compare o resultado com as forças normais par as condições com θ = 0 ° e P = 0 .

Passo 1

Vamos considerar os equilíbrios das forças nas duas direções e dos momentos das forças:

∑ F x = ∑ F y = ∑ M O = 0

E aqui a direção x é paralela ao plano inclinado, e y é perpendicular ao plano.

Vamos começar com a direção x , onde temos a força P exercida pelo homem e uma componente do peso do cortador de grama:

∑ F x = P - m g sen ⁡ 15 °

Ena direção y temos as duas normais N B e N C , e a outra componente do peso:

∑ F y = N B + N C - m g cos ⁡ 15 °

E agora vamos ver os momentos e relação ao ponto C (escolhido por conveniência). Vamos colocar um sinal negativo nos momentos que favorecem rotação no sentido horário:

∑ M C = - P 0,900 - N B 0,700 + N C 0 + m g 0,500 cos ⁡ 15 ° + 0,215 sen ⁡ 15 °

∑ M C = - P 0,900 - N B 0,700 + m g 0,500 cos ⁡ 15 ° + 0,215 sen ⁡ 15 °

Passo 2

Agora vamos resolver esse conjunto de equações para encontrar as variáveis que queremos:

0 = P - m g sen ⁡ 15 ° 0 = N B + N C - m g cos ⁡ 15 ° 0 = - P 0,900 - N B 0,700 + m g 0,500 cos ⁡ 15 ° + 0,215 sen ⁡ 15 °

Substituindo alguns valores e reorganizando:

P = 127,0 N B + N C = 473,8 0,900 P - 0,700 N B = 264,2

Substituindo a primeira equação na terceira:

0,900 127 + 0,700 N B = 264,2

N B = 214   N

E substituindo esse resultado na segunda equação:

N C = 473,8 - 214 = 260   N

Passo 3

Agora vamos considerar o caso em que θ = 0 ° e P = 0 . Voltando ao nosso sistema:

0 = P - m g sen ⁡ 15 ° 0 = N B + N C - m g cos ⁡ 15 ° 0 = - P 0,900 - N B 0,700 + m g 0,500 cos ⁡ 15 ° + 0,215 sen ⁡ 15 °

Vamos trocar o 15 ° por 0 ° , e fazer P = 0 :

0 = 0 - m g sen ⁡ 0 ° 0 = N B + N C - m g cos ⁡ ( 0 ° ) 0 = - 0 0,900 - N B 0,700 + m g 0,500 cos ⁡ ( 0 ° ) + 0,215 sen ⁡ 0 °

E então:

0 = 0 0 = N B + N C - 490,5 0 = - N B 0,700 + 490,5 0,500

Nesse caso, a terceira equação dá o seguinte resultado:

N B = 350   N

E substituindo isso na segunda equação:

N C = 490,5 - 350 = 140   N

Pronto!

Resposta

No caso em que θ = 15 ° : P = 127   N , N B = 214   N e N C = 260   N . No caso em que θ = 0 ° e P = 0 : N B = 350   N e N C = 140   N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A barra AB, articulada em A e presa em B ao cabo BD, suporta as cargas mostradas nas figuras. Sabendo que d = 15 0m m , determine ( a ) a tração no cabo BD, ( b ) a reação em A.
63. Usando o método da Seção 4.7 , resolva o Problema 4.17
64. Usando o método da Seção 4.7 , resolva o Problema 4.18 .
61. Determine as reações em A e B quando a = 180m m
62. Para o suporte e carregamento mostrados na figura, determine o intervalo de valores da distância a para que a intensidade da reação em B não exceda a 600N .