Enunciado

Se o homem em B exerce uma força P = 150   N sobre sua corda, determine a intensidade da força F que o homem em C precisa exercer para impedir que o poste gire; ou seja, para que o momento resultante em A devido às duas forças seja zero.

Passo 1

Para determinar o momento de cada força, deve-se encontrar a distância de A até cada componente de cada força dado que o momento é determinado por:

M = F . d

Assim, será possível obter o momento resultante a partir da soma dos momentos de cada força.

Então iremos começar com o nosso D.C.L

Desenhe o diagrama de corpo livre considerando todas as forças que atuam em um poste com representação adequada de ângulos e dimensões.

Primeiro, usaremos a relação trigonométrica, obteremos o ângulo entre a força F e o pólo e , em seguida, iremos aplicar a equação de equilíbrio de momento sobre o ponto A.

Passo 2

Então, a distância até o braço do momento do componente horizontal da força P será dado por:

y P h = 5,4   m ;

A distância até o braço do momento do componente horizontal da força F será dado por:

y F h = 3,6   m ;

Para ambas as forças, como os componentes verticais estão ao longo da mesma linha que o ponto de referência A , os momentos gerados por esses componentes serão nulos.

Passo 3

Logo, o momento gerado pela força P será:

M P = P s e n 45 ° 5,4

= 150 s e n 45 ° 5,4

M P = 572,8   N . m

E o momento gerado pela força F será:

M F = F 4 5 3,6

M F = 2,88 F   N . m

Passo 4

Como o momento resultante desejado é nulo, pode-se realizar a soma dos momentos para obter este valor e, então, determinar o valor da força F :

M R = 0 = M P + M F

M R = 572,8 + 2,88 F = 0

∴ F = - 198,9   N

Como o resultado é negativo, isso significa que o momento gerado pela força F será o contrário do momento gerado pela força P .

Resposta

F = 198,9   N

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