Enunciado

O homem tendo um peso de 750 N (massa ≈ 75 kg) é capaz de subir correndo um lance de escada de 4,5 m em 4 s. Determine a potência gerada. Quanto tempo uma lâmpada de 100 W teria de ficar ligada para gastar a mesma quantidade de energia? Conclusão: por favor, desligue as luzes quando elas não estão sendo usadas!

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Peso do homem: W = 750   N ;

Altura da escada: h = 4,5 m;

Intervalo de tempo: t = 4   s;

Potência da lâmpada: P l = 100   W .

Devemos determinar o tempo em que uma lâmpada de P l deve ficar ligada para gastar a mesma energia que o homem gasta quando sobe uma escada com 4,5 metros de altura em 4 segundos.

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar a energia gasta pelo homem ao subir a escada nestas condições.

Por definição, sabemos que o trabalho é dado pela multiplicação da força pelo deslocamento.

Logo, temos que

U = F d

Onde d = h = 4,5 m. A única força que realiza trabalho é a força peso do homem.

Portanto, temos que o trabalho gerado pelo homem é

U = W h

U = 750 4,5 = 3375   J

No intervalo de 4 s, a potência gerada será de

P = U t

P = 3375 4 = 843,75   W

Passo 3

Para descobrir o tempo em que a lâmpada deve ficar ligada, utilizaremos o mesmo dado do trabalho feito pelo homem.

Logo, P l = U t

Colocando t em evidência e substituindo os valores conhecidos, temos que

t = ( 3375 ) 100 = 3 3 , 75   s

Resposta

t = 33,75   s

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