Enunciado

No instante mostrado, a barra fina uniforme de 30 kg tem uma velocidade angular no sentido horário de ω = 6   r a d / s . Determine as componentes normais e tangenciais da reação do pino O sobre a barra e a aceleração angular da barra nesse instante.

Passo 1

Para a resolução desse exercício, iremos adotar g = 9,81   m / s 2 . Primeiramente iremos escrever as componentes normal e tangencial da aceleração com o auxílio da imagem a seguir:

a G n = ω 2 r G = 6 2 0,15 → a G n = 5,4   m / s 2

a G t = α r G = α 0,15

Agora iremos calcular o momento de inércia da barra em torno do ponto O:

I O = 1 12 m l 2 + m d 2 = 1 12 30 0,9 2 + 30 0,15 2 → I O = 2,7   k g . m 2

Passo 2

Com isso, podemos aplicar o somatório de momentos em relação ao ponto O com o auxílio do diagrama apresentado no passo 1:

↺ + ∑ M O = I O α

60 - 30 9,81 0,15 = 2,7 α

α = 5,87   r a d / s 2

Passo 3

Agora podemos aplicar o somatório de forças na direção normal para obter o valor da sua reação:

+ →   ∑ F n = m a G n

O n = 30 5,4 → O n = 162   N

E agora, na direção tangencial:

+ ↑   ∑ F t = m a G t

O t - 30 9,81 = 30 5,872 0,15

O t = 320,7   N

Resposta

O n = 162   N

O t = 320,7   N

α = 5,87   r a d / s 2

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