Enunciado

Determine a aceleração máxima que pode ser alcançada pelo carro de 775 kg sem que as rodas dianteiras A deixem a pista ou as rodas motrizes traseiras B deslizem na pista. O coeficiente de atrito estático é μ s = 0,9 . O centro de massa do carro está em G e as rodas dianteiras estão livres para rodar. Despreze a massa de todas as rodas.

Passo 1

Devemos notar que o enunciado menciona a força nos pares de rodas, então trataremos o carro como se tivéssemos somente um ponto de apoio em A e outro em B conforme o esquema a seguir:

Para a resolução desse exercício, iremos adotar a aceleração da gravidade local g = 9,81 m/s².

Como ponto de partida, escreveremos todas as equações de movimento do sistema:

+ ← ∑ F x = m a G x

F B = 775 ( a G )

+ ↑ ∑ F y = m a G y

N A + N B - 775 ( 9,81 ) = 0  

N A = 775 ( 9,81 ) - N B

↺ + ∑ M G = 0

- N A 1,8 + N B 1,425 - F B ( 0,225 ) = 0

Passo 2

Para resolver esse exercício, podemos seguir dois caminhos, assumir que as rodas dianteiras estão na iminência de deixar a pista, ou seja, N A = 0 , ou assumir que as rodas traseiras estão na iminência de derrapar, fazendo F B = μ s N B e então ver qual das duas condições atende ao que é pedido.

Primeiramente, vamos assumir a hipótese de N A = 0 , sendo assim, subsituindo esse valor nas equações do passo 1:

N A = 775 ( 9,81 ) - N B

0 = 775 ( 9,81 ) - N B

N B = 7602,75   N

E substituindo esse valor em:

F B = 775 ( a G )

7602,75 = 775 ( a G )

a G = 9,81   m / s 2

Por fim, para obter o valor teórico de F B , utilizamos a última equação obtida no passo 1:

- N A 1,8 + N B 1,425 - F B ( 0,225 ) = 0

- 0 1,8 + N B 1,425 - F B ( 0,225 ) = 0

F B ( T E Ó R I C O ) = 48150,75   N

No entanto, sabemos que o valor máximo de F B para que as rodas traseiras não deslizem é dado por:

F B M Á X = μ s N B = 0,9 9,81 775 → F B M Á X = 6842,48   N

Logo, podemos observar que F B T E Ó R I C O > F B M Á X , o que faria com que as rodas traseiras deslizassem.

Passo 3

Sendo assim, partiremos para nossa segunda hipótese:

F B = μ s N B = 0,9 N B

Resolvendo as equações de movimento do passo 1 com essa condição, temos:

- N A 1,8 + N B 1,425 - F B ( 0,225 ) = 0

- N A 1,8 + N B 1,425 - 0,9 N B ( 0,225 ) = 0

N B = 1,472 N A

Substituindo esse valor na segunda equação do passo 1, obtemos o valor de N A :

N A = 775 ( 9,81 ) - N B

N A = 775 ( 9,81 ) - 1,472 N A

N A = 3075,55   N

Sendo assim:

N B = 1,472 N A

N B = 1,472 3075,55

N B = 4527,20   N

E, substituindo esse valor na primeira equação do passo 3:

F B = μ s N B = 0,9 N B

F B = 0,9 4527,20

F B = 4074,48   N

E, finalmente, encontraremos a máxima aceleração do centro de massa substituindo o valor de F B na primeira equação do passo 1:

F B = 775 ( a G )

4074,48 = 775 ( a G )

a G = 5,257   m / s 2

Resposta

a G = 5,257   m / s 2

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