Enunciado

No instante mostrado, os carros A e B movem-se a velocidades escalares de 30 km/h e 20 km/h, respectivamente. Se B está aumentando a sua velocidade escalar na razão de 1200 km/h2, enquanto A mantém uma velocidade escalar constante, determine a velocidade e a aceleração de B em relação a A.

Passo 1

Primeiramente as velocidades dos carros B e A devem ser exepressas vetorialente de acordo com as suas coordenadas cartesianas, de forma que :

v - B = - 20 cos ⁡ 60 ° i +   20 sin ⁡ 60 ° j k m h =   - 10 i + 17,32 j   k m / h (1)

v - A = - 30 i   k m / h (2)

Passo 2

Sabendo que a equação da velocidade relativa do carro B em relação a A é dada por :

v - B = v - A + v - B / A (3)

Deve-se substituir (1) e (2) em (3), de forma que:

- 10 i + 17,32 j = - 30 i + ( v - B / A )

v - B / A = 20 i + 17,32 j   k m / h (4)

Passo 3

De acordo com os passo 2 a velocidade relativa vB/A pode ser expressa vetorialmente em (4). Ou ainda pode ser expressa de acordo com a sua magnitude e direção, de forma que :

v B / A =   ( 20 ) 2 + ( 17,32 ) 2 = 26,45   k m / h

θ V = tan - 1 ⁡ 17,32 20 = 40,9 °

Passo 4

As acelerações dos carros B e A devem ser exepressas vetorialente de acordo com as suas coordenadas cartesianas. No entanto, nota-se que por o carro B realizar um movimento curvilineio, sua aceleração apresentará uma componente normal, de módulo a B n = v B 2 ρ = 20 2 0,3 = 1333,33 km/h2, e uma componente tangencial, de forma que:

a - B n = 1333,33 cos ⁡ 30 ° i +   1333,33 sin ⁡ 30 ° j k m / h 2 =   1154,7 i + 666,66 j   k m / h 2 (5)

a - B t = - 1200 cos ⁡ 60 ° i +   1200 sin ⁡ 60 ° j k m / h 2 =   - 600 i + 1039,23 j   k m / h 2 (6)

a - A = 0   k m / h 2 (7)

Passo 5

Sabendo que a equação da aceleração relativa do carro B em relação a A é dada por :

a - B = a - A + a - B / A (8)

Deve-se substituir (5),(6) e (7) em (8), de forma que:

1154,7 i + 666,66 j + - 600 i + 1039,23 j = 0 + a - B / A

a - B / A   = 554,7 i + 1705,9   j     k m / h 2 (9)

Passo 6

De acordo com os passo 5 a aceleração relativa a - B / A   pode ser expressa vetorialmente em (9). Ou ainda pode ser expressa de acordo com a sua magnitude e direção, de forma que :

a B / C   =   ( 554,7 ) 2 + ( 1705,9 ) 2 = 1793,8     k m / h 2

θ a = tan - 1 ⁡ 1705,9 554,7 = 72 °

Resposta

De acordo com os passos 1, 2 e 3 a velocidade relativa do carro B em relação a A será:

v - B / A = 20 i + 17,32 j   k m / h

Ou ainda:

v B / A = 26,45 k m h ; ⦨   40,9 °  

Já de acordo com os passos 4,5 e 6 a aceleração relativa do carro B em relação a A será:

a - B / A   = 554,7 i + 1705,9   j     k m / h 2

Ou ainda:

a B / C   =   1793,8   k m h 2 ; ⦨   72 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar a velocidade escalar que o bloco B quando A se move para baixo com uma velocidade escalar va=4m/s.
Determinar a velocidade escalar do cilindro B quando a corda é puxada na direção do motor M a uma velocidade de 10m/s.
O cilindro hidráulico H puxa a barra BC a 1m/s, calcular a velocidade escalar va da placa A.
A extremidade da corda em B é puxada a uma velocidade vb=2m/s e esta velocidade diminui a uma taxa de 1m/s², em um dado instante. Determinar as velocidades e aceleração de em A.
Quando a corda for puxada com velocidade escalar v m = 5 t 3 2 , determinar a velocidade escalar do cilindro A no instante t=1s.