Enunciado

No instante mostrado, os carros A e B movem-se a velocidades escalares de 70 km/h e 50 km/h, respectivamente. Se B está aumentando a sua velocidade na razão de 1100 Km/h2 , enquanto A mantém uma velocidade esclar constante, determine a velocidade e a aceleração de B em relação a A. O carro B move-se ao longo de uma curva tendo um raio de curvatura de 0,7 Km.

Passo 1

Para determinar a velocidade B em relação a A é necessário aplicar a seguinte equação,

V B =   V A +   V B / A

50 sin ⁡ 30 ° i + 50 cos ⁡ 30 ° j = 70 j +   V B / A    

V B / A = ( 25 i - 26,70 j ) k m / h

o modulo da velocidade e a direção V B / A ,

V B / A =   25 2 + 26,70 2 = 36,6   k m / h

θ =   tan - 1 ⁡ - 26,70 25 = 313,1 °

Passo 2

Para determinar a aceleração de B em relação A , primeriramente deve se notar que o carro B tem uma trajetória curva, então possui uma aceleração normal e tangente conforme a figura mostra.

O modulo da aceleração normal pode ser calculado por

a B n = V B 2 ρ = 50 2 0,7 = 3371,43   k m / h 2

De acordo com direções, os vetores de aceleração normal e tangente do carro B, podem ser escritos sendo,

a B t = 1100 sin ⁡ 30 ° i + 1100 cos ⁡ 30 ° j  

a B n = 3571,43 cos ⁡ 30 ° i - 3571,43 sin ⁡ 30 ° j

Passo 3

Para determinar a aceleração B em relação a A é necessário aplicar a seguinte equação, e carro A está com velocidade constante, portanto a aceleração é zero.

a B =   a A +   a B / A

1100 sin ⁡ 30 ° + 3571,43 cos ⁡ 30 ° i + 1100 cos ⁡ 30 ° - 3571,43 sin ⁡ 30 ° j = 0 + a B / A

a B / A = 3642,95 i - 833,09 j k m / h 2

o modulo da aceleração e a direção a B / A ,

a B / A =   3642,95 2 + ( - 833,09 ) 2 = 3737   k m / h 2

ϕ =   tan - 1 ⁡ - 833,90 3642,95 = 347,1 °

Resposta

A velocidade relativa é

V B / A = ( 25 i - 26,70 j ) k m / h

Sendo o modulo de 36,6 km/h e a direção de 313,1 °   ou - 46,9 °

A aceleração relativa é

a B / A = 3642,95 i - 833,09 j k m / h 2

Sendo o modulo de 3737 km/h2 e a direção de 347,1 °   ou - 12,9 °

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