Enunciado

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No instante mostrado, os carros A e B movem-se a velocidade de 70 Km/h e 50 Km/h, respectivamente. Se B está reduzindo sua velocidade escalar na razão de 1400 km/h2, determine a aceleração de B em relação a . O carro B move-se ao longo de uma curva tendo um raio de curvatura de 0,7 km.

Passo 1

Conforme o carro B descrever a trajetória curva em “desaceleração” , vetores de aceleração tangente e normal possuiem as seguintes orientações.

Passo 2

O modulo da aceleração normal pode ser calculado por

a B n = V B 2 ρ = 50 2 0,7 = 3371,43   k m / h 2

De acordo com direções, os vetores de aceleração normal e tangente do carro B, podem ser escritos sendo,

a B t = - 1400 sin ⁡ 30 ° i - 1400 cos ⁡ 30 ° j  

a B n = 3571,43 cos ⁡ 30 ° i - 3571,43 sin ⁡ 30 ° j

Passo 3

Para determinar a aceleração B em relação a A é necessário aplicar a seguinte equação, e carro A está com velocidade constante, portanto a aceleração é zero.

a B =   a A +   a B / A

- 1400 sin ⁡ 30 ° + 3571,43 cos ⁡ 30 ° i + - 1400 cos ⁡ 30 ° - 3571,43 sin ⁡ 30 ° j = 0 + a B / A

a B / A = 2692 , 95 i - 3798,15   j k m / h 2

o modulo da aceleração e a direção a B / A ,

a B / A =   2692 , 95 2 + ( - 3798,15 ) 2 = 4489   k m / h 2

ϕ =   tan - 1 ⁡ - 2478,54 2692,95 = 302,2 °

Resposta

A aceleração relativa é

a B / A = 2692 , 95 i - 3798,15   j k m / h 2

Sendo o modulo de 4489 km/h2 e a direção de 302,2 °   ou - 57,8 °

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