Enunciado

No instante mostrado, o ponto P no cabo tem uma velocidade de v P = 12   m / s , que está aumentando a uma taxa de a P = 6   m / s 2 . Determine a potência de entrada do motor M neste instante se ele opera com uma eficiência de ϵ = 0,8 . A massa do bloco A é 50 kg.

Passo 1

Começaremos o exercício encontrando as relações entre o deslocamento do sistema e o comprimento total do cabo:

2 s A + s P = l

Agora iremos encontrar o valor da aceleração do bloco A, sabendo que ela deve ser metade da aceleração do cabo, conforme mostrado na equação anterior. Sendo assim:

2 a A + a P = 0

2 a A + 6 = 0 → a A = 3   m / s 2

Passo 2

Agora iremos aplicar o somatório de forças na direção y para o bloco A conforme o diagrama a seguir:

+ ↑ ∑ F y = m a y

T - 50 9,81 = 50 ( 3 )

T = 640,5   N

Passo 3

Agora iremos encontrar a potência de saída do motor:

P s = T ∙ v = 640,5 ( 12 )

P s = 3843   W

E, dessa forma, a potência de entrada é dada por:

P e = P s ϵ = 3843 0,8

P e = 4803,8   W

Resposta

P e = 4803,8   W

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