Enunciado

No instante mostrado, o projétil de 50   k g desloca-se no plano vertical com velocidade de v = 40   m / s . Determine a componente tangencial da sua aceleração e o raio de curvatura ρ da sua trajetória neste instante.

Passo 1

Temos que tomar bastante cuidado com este problema, pois a figura não ajuda o tanto que ela deveria. O que acontece é que o projétil percorre uma trajetória circular no plano y z . Portanto, ele está sujeito ao seu peso. É esta força que será responsável por conferir uma componente tangencial e uma componente normal a aceleração. Portanto, precisamos começar esboçando o diagrama de corpo livre para entender a configuração dessas forças inicialmente. Só depois que poderemos partir para o cálculo da cinemática!

Passo 2

Conforme dito no Passo 1, começaremos esboçando o diagrama de corpo livre do problema. Portanto,

A força peso possui uma inclinação de θ = 30 ° em relação a direção normal. Portanto,

↖ ∑ F n = m ⋅ a n

- P cos ⁡ θ = m ⋅ a n

- 50 ⋅ 9,81 ⋅ cos ⁡ 30 = 50 ⋅ a n

a n = 8,496   m / s 2

E a sua componente tangencial é:

↗ ∑ F t = m ⋅ a t

- P sen ⁡ θ = m ⋅ a t

- 50 ⋅ 9,81 ⋅ sen ⁡ 30 = 50 ⋅ a t

a t = - 4,9   m / s 2

Passo 3

Agora que descobrimos o valor da componente normal da aceleração, basta aplicarmos na sua equação da cinemática para descobrirmos o valor do raio de curvatura. Portanto,

a n = v 2 ρ

8,496 = 40 2 ρ

ρ = 188,3   m

Resposta

a t = - 4,9   m / s 2

ρ = 188,3   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O satélite está em uma órbita elíptica. Quando ele está no perigeu P , sua velocidade é v P = 25M m / h , e quando ele chega ao ponto A , sua velocidade é v A = 15M m / h e sua altitude acima da super
O foguete está em uma órbita elíptica de voo livre em torno da Terra de tal maneira que e = 0,76 , como mostrado. Determine sua velocidade escalar quando ele está no ponto A . Também determine a varia
Determine a velocidade máxima que o jipe pode se mover sobre o cume do monte sem perder o contato com a estrada.
Um piloto pesa 750 N ( m ≈ 75k g ) e está se movendo a uma velocidade constante de 36 m/s. Determine a força normal que ele exerce sobre o assento do avião quando está de cabeça para baixo em A. O loo
O bloco repousa a uma distância de 2 m do centro da plataforma. Se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a plataforma é μ s = 0,3 , determine a velocidade máxima que o bloco pode alcançar a