Enunciado

No instante mostrado, o raio de curvatura da trajetória vertical do projétil de 50   k g é ρ = 200   m . Determine a velocidade do projétil neste instante.

Passo 1

Temos que tomar bastante cuidado com este problema, pois a figura não ajuda o tanto que ela deveria. O que acontece é que o projétil percorre uma trajetória circular no plano y z . Portanto, ele está sujeito ao seu peso. É esta força que será responsável por conferir uma componente tangencial e uma componente normal a aceleração. Portanto, precisamos começar esboçando o diagrama de corpo livre para entender a configuração dessas forças inicialmente. Só depois que poderemos partir para o cálculo da cinemática!

Passo 2

Conforme dito no Passo 1, começaremos esboçando o diagrama de corpo livre do problema. Portanto,

A força peso possui uma inclinação de θ = 30 ° em relação a direção normal. Portanto,

↖ ∑ F n = m ⋅ a n

- P cos ⁡ θ = m ⋅ a n

- 50 ⋅ 9,81 ⋅ cos ⁡ 30 = 50 ⋅ a n

a n = 8,496   m / s 2

Passo 3

Agora que descobrimos o valor da componente normal da aceleração, basta aplicarmos na sua equação da cinemática para descobrirmos a sua velocidade. Portanto,

a n = v 2 ρ

8,496 = v 2 200

v = 41,2   m / s

Resposta

v = 41,2   m / s

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