Enunciado

Determine a velocidade escalar constante do satélite S de maneira que ele circule a Terra com uma órbita de raio r = 15   M m . Dica: utilize a Equação 13.1.

Passo 1

O enunciado nos deu as seguintes informações:

Raio da órbita: r = 15   M m = 15 10 6   m

Devemos determinar a velocidade escalar constante do satélite de maneira que ele circule a Terra com uma órbita de raio r = 15   M m .

Suponha que o raio da Terra é 6378 km;

A massa da Terra é de M e = 5,976(1024) kg;

A massa do Sol é de M s = 1 ,99(1030) kg;

A constante gravitacional é de G = 66,73 10 - 12   m 3 / ( k g   s 2 ) .

Raio da Terra: r T = 6378   k m

Passo 2

O enunciado nos dá como dica a utilização da Equação 13.1 que é igual a

F = G m 1 m 2 r 2

Onde a força F de atração entre duas partículas atua na mesma direção do raio da Terra, ou seja, é normal à trajetória do satélite; m 1 e m 2 são as massas do satélite e da Terra.

Utilizando a equação do movimento,

∑ F n = m a n

F = m S a n

Sabemos que a n = v 2 / r , logo

F = m S v S 2 r

Igualando as equações, obtemos

G m S m T r 2 = m S v S 2 r

Passo 3

Agora vamos deixar v s   em evidência,

G m S m T r 2 = m S v S 2 r

G m T r = v S 2

v S =   G m T r =   66,73 ( 10 - 12 ) ( 5,976 ) ( 10 24 ) 15 ( 10 6 )

v S = 5156   m / s

v S = 5,16   k m / s

Resposta

v S = 5,16   k m / s

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