Enunciado

No instante mostrado, o tubo gira em torno do eixo z com uma velocidade angular xonstante ω 1 = 2   r a d / s , enquanto no mesmo instante o tubo gira para cima com uma taxaconstante de ω 2 = 5   r a d / s . Se a bola B é lançada pelo tubo com uma taxa constante r ˙ = 7   m / s , determine a velocidade e a aceleração da bola no instante mostrado. Despreze a dimensão da bola

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos às analises:

v A = a A = 0

Temos que:

Ω x y z = 5 i

Ω ˙ x y z = 0

r B / A = 3 cos ⁡ 30 ° j + 3 sin ⁡ 30 ° k

r B / A = 2,5981 j + 1,5 k

r ˙ B / A x y z = 7 cos ⁡ 30 ° j + 7 sin ⁡ 30 ° k

r ˙ B / A x y z = 6,0621 j + 3 , 5 k

v B / A = r ˙ B / A = r ˙ B / A x y z + Ω x y z × r B / A

v B / A = 6,0621 j + 3,5 k + 5 i × 2,5981 j + 1,5 k

v B / A = ( - 1,4378 j + 16,4903 k )

a B / A = r ¨ B / A = r ¨ B / A x y z + Ω x y z × r ˙ B / A + Ω ˙ x y z × r B / A + Ω x y z × r ˙ B / A

a B / A = 0 + 5 i × 6,0621 j + 3,5 k + 0 + 5 i × ( - 1,4378 j + 16,4903 k )

a B / A = ( - 99,9519 j + 23,1218 k )

Como Ω = 2 k e Ω ˙ = 0 , temos:

v B = v A + Ω × r B / A + v B / A

v B = 0 + 2 k × 2,5981 j + 1,5 k + ( - 1,4378 j + 16,4903 k )

v B = ( - 5,2 i - 1,44 j + 16,5 k )   m / s

Temos também que:

a B = a A + Ω ˙ × r B / A + Ω × ( Ω × r B / A ) + 2 Ω × v B / A + a B / A

a B = 0 + 0 + 2 k × 2 k × 2,5981 j + 1,5 k + 2 2 k × ( - 1,4378 j + 16,4903 k ) + ( - 99,9519 j + 23,1218 k )

a B = 5,75 i - 11 0 j + 23,1 k   m / s 2

Resposta

v B = ( - 5,2 i - 1,44 j + 16,5 k )   m / s

a B = 5,75 i - 110 j + 23,1 k   m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o exemplo 20.5 tal que os eixos x , y , z se desloquem com uma translação curvilínea, Ω = 0 no caso em que o anel parece ter uma velocidade angular Ω x y z = ω 1 + ω 2 e um movimento radial.
No instante mostrado, o eixo gira com uma velocidade angular ω p = 6r a d / s e uma aceleração angular ω ˙ p = 3r a d / s 2 . No mesmo instante, o disco gira em torno de seu eixo com uma velocidade an
Resolva o problema 20.37 se a conexão em B consistir de um pino, como mostrado na figura, em vez de uma junta esférica. Dica: a restrição permite a rotação da barra tanto em torno da barra D E (direçã
O pequeno cilindro A está deslizando sobre a barra curva com velocidade u em relação à barra como mostrado. Simultaneamente, a barra está girando com velocidade angular ω em torno do ponto fixo B. Con
Se a estrada do Prob 5/168, em vez de ser reta e sem curvatura, seguir a curvatura da superfície da Terra, determine a velocidade necessária v r e l do veículo para o oeste em relação à estrada que da