Enunciado

A junta está submetida a uma força axial de 5   k N . Determine a tensão normal média que age nas seções A B e B C . Considere que o elemento é liso e tem 50   m m de espessura.

Passo 1

Fala aí galerinha do responde aí, tudo de boa? Bora estudar mais um pouco.

Queremos as tensões normais médias nesssa duas seções dentro da peça, a A B e B C . Para determinar a tensão média, precisamos achar as forças internas normais resultantes em cada seção.

Para fazer isso, a gente vai cortar nossa peça nessas duas linhas que definem as duas seções e posicionar as forças normais nelas, assim:

O ângulo de 45 dá a orientação da seção B C em relação a vertical. Por isso, a força de 5   k N faz 45 graus com essa seção (que colocamos a orientação coincidindo com x ).

Já o ângulo de 60 é a orientação da seção A B . Ele faz 60   graus com x (a seção B C ), e a força normal na seção A B faz 90 ° com A B , logo ela faz com 90 ° + 60 ° com x . Por isso que a gente tira que o ângulo dela em relação a y é 60 ° .

Passo 2

Depois aque a gente saca melhor essa geometria, precisamos aplicar a equação de equilíbrio para cada eixo e achar o valor das forças normais N A B e N B C .

O somatório das forças no eixo x tem que ser zero, então teremos:

∑ F x = 0

N A B sen ⁡ 60 - 5 cos ⁡ 45 = 0

Usamos seno para N A B porque o ângulo dela é oposto ao eixo x . E cosseno para 5   k N porque o ângulo dela está colocado nesse eixo. Isolando a força:

N A B = 5 c o s 45 s e n 60

N A B = 4,082 k N

A mesma linha de racicionio faremos em Y.

∑ F y = 0

- N A B cos ⁡ 60 + 5 s e n 45 - N B C = 0

N B C = - N A B cos ⁡ 60 + 5 s e n 45

Substituindo o valor de N A B e fazendo as contas:

N B C = 1,494 k N

Passo 3

Para calcular a tensão média, precisamos determinar as áreas de cada seção. Ela serão o produto entre o comprimento da seção e a expesssura da junta:

A A B = t   d a b = 50 × 40 = 2000 m m 2

A B C = t   d b c = 50 × 50 = 2500 m m 2

Passo 4

Agora, é fazer a força sobre a área para achar a tensão média.

Em AB:

σ A b = N A B A A B

σ A b = 4,082 k N 2000 m m 2

σ A b = 2,041   M P a

Em BC:

σ B C = N B C A B C

σ B C = 1,494 k N 2500 m m 2

σ B C = 0,598   M P a

Resposta

σ A b = 2,041   M P a

σ B C = 0,598   M P a

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