Enunciado

5.63. A haste uniforme lisa AB é apoiada por uma junta esférica em A, a parede em B e o cabo BC. Determine as componentes da reação em A, a tensão no cabo e a reação normal em B, se a barra possui massa de 20 kg.

Passo 1

Falaaa... belezinha???

Nessa questão a gente vai usar:

- Somatório das forças é igual a zero:

∑ F = 0

- Somatório dos momentos em A é igual a zero:

∑ M A = 0

E vamos mandar um diagrama de corpo livre maroto:

Passo 2

Vamos colocar tudo nas suas coordenadas pra organizar e a gente não errar, ok?

F A = A x i + A y j + A z k

N B = N B i

Repara que a tração na corda a gente pode decompor em y e z:

T B C = - T B C cos ⁡ θ + T B C sen ⁡ θ

Como é 0,5   m e o outro 1   m , então a hipotenusa a gente acha por Pitágoras mesmo:

d 2 = 0,5 2 + 1 2

d = 1,25

Então já temos o seno e cosseno do ângulo:

T B C = - T B C 1 1,25 j + T B C 0,5 1,25 k

T B C = - 0,9 T B C j + 0,45 T B C k

A força peso da barra calculamos usando g = m / s 2 :

F p = - 20 ⋅ 9,81

F P = - 196,2 k   N

E já vamos pegar os vetores pra calcular o momento:

r B = B - A

r B = - 1,5 i + 1 j + 2 k

r D = D - A

r D = - 0,75 i + 0,5 i + 1 k

Passo 3

E vamos aos cálculos...

Para a soma das forças:

∑ F = 0 ;

F A + N B + T B C + F P = 0

A x - N B i + A y - 0,9 T B C j + A z + 0,45 T B C - 196,2 k

Daí podemos montar o sisteminha:

A x - N B = 0 A y - 0,9 T B C = 0 A z + 0,45 T B C - 200 = 0 ⇒ A x = N B A y = 0,9 T B C A z = 196,2 - 0,45 T B C

Para o momento em A:

∑ M A = 0

r D × F p + r B × T B C + N B = 0

- 0,75 i + 0,5 i + 1 k × - 196,2 k + - 1,5 i + 1 j + 2 k × N B i - 0,9 T B C j + 0,45 T B C k = 0

- 98,1 i - 147,15 j + 2,25 T B C i + 2 N B + 0,675 T B C j + - N B + 1,35 T B C k = 0

- 98,1 + 2,25 T B C i + - 147,15 + 2 N B + 0,675 T B C j + - N B + 1,35 T B C k = 0

E montamos outro sisteminha:

- 98,1 + 2,25 T B C = 0 - 147,15 + 2 N B + 0,675 T B C = 0 - N B + 1,35 T B C = 0

Resolvendo a primeira equação:

- 98,1 + 2,25 T B C = 0

T B C = 43,6   N

Agora pegando a terceira equação:

- N B + 1,35 T B C = 0

N B = 58,9   N

Agora é só ser feliz pegando as equações do primeiro sistema:

A x = N B

A x = 58,9   N

A y = 0,9 T B C

A y = 39,2   N

A z = 196,2 - 0,45 T B C

A z = 176,6   N

Showww... Deu um pouco de trabalho, né?? Mas se fizer arrumadinho dá pra ir aos poucos.

Desanima nãoo... Bora pra próxima.

Resposta

T B C = 43 , 6   N

N B = 58,9   N

A x = 58,9   N

A y = 39,2   N

A z = 17 6,6   N

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