Enunciado

A lança apoia duas cargas verticais. Desconsidere o tamanho dos colares em D e B e a espessura da lança, e calcule as componentes horizontal e vertical da força no pino A e a força no cabo C B . Considere F 1 = 800   N e F 2 = 350   N .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar as reações no pino A (uma força na direção do eixo x e uma na direção do eixo y ) e no cabo C B (na direção do cabo).

Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos!!! Então, o nosso diagrama de forças será:

Detalhe para o triângulo ao lado. Retiramos ele da própria figura da questão para ressaltar quem é o ângulo θ !

Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio

∑ F = 0 ∑ M = 0

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar calculando a força de tração no cabo C D . Para isto, temos que calcular o somatório do momento em relação ao ponto A , pois assim eliminamos as reações neste apoio da nossa equação.

Desta forma, temos:

∑ M R A = 0

F C D ⋅ cos ⁡ θ ⋅ 2,5 ⋅ sen ⁡ 30 ° + F C D ⋅ sen ⁡ θ ⋅ 2,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° - F 1 ⋅ 1,5 ⋅ cos ⁡ 3 0 ° - F 2 ⋅ 2,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0

F C D = F 1 ⋅ 1,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° + F 2 ⋅ 2,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° 2,5 cos ⁡ θ sen ⁡ 30 ° + 2,5 sen ⁡ θ cos ⁡ 30 °

F C D = 800 ⋅ 1,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 350 ⋅ 2,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° 2,5 ⋅ 4 5 sen ⁡ 30 ° + 2,5 ⋅ 3 5 cos ⁡ 30 °

F C D = 782   N

E assim descobrimos a nossa primeira incógnita!

Passo 3

Para finalizarmos a questão temos que determinar as reações no pino A . Para isto, vamos fazer o somatório das forças nas direções x e y .

Desta forma, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ A x - F C D ⋅ cos ⁡ θ = 0 A y + F C D ⋅ sen ⁡ θ - F 1 - F 2 = 0

A x - 782 ⋅ 4 5 = 0 A y + 782 ⋅ 3 5 - 800 - 350 = 0

Resolvendo as duas equações acima obtemos:

A x = 625   N

A y = 681   N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F C D = 782   N

A x = 6 25   N

A y = 681   N

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