Enunciado

A lança do guindaste suporta uma carga de 3,75   k N através do carrinho que desliza por cima da lança. Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto C da lança quando o carrinho está na posição mostrada. Os membros do guindaste estão interligados por pino em B , E e F e por uma ligação curta B H .

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre dos membros da viga para que seja possível determinar alguma reação agindo nela. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

Para este caso pode-se fazer a análise do segmento B F G a fim de determinar as reações no pino B e, então, determinar as reações internas em C .

Passo 2

Para iniciar, podemos realizar a análise do membro B F G que terá o DCL dado por:

Então, para determinar as reações agindo na viga deve-se primeiro encontrar o valor da força F E F . Isso pode ser feito através do princípio dos momentos em relação ao ponto B . Então, considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M B = 0 ⇒ F E F 3 5 1,2 + 1,875 0,3 - 3,75 ( 2,7 ) = 0

F E F = 10,125 - 0,5625 0,72

F E F = 13,28   k N

Passo 3

Com o valor de F E F definido, se torna possível descobrir o valor de suas componentes e, também, fazer as equações de equilíbrio para os dois eixos coordenados.

Sendo assim, para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ F E F 4 5 - B x - 1,875 = 0

B x = 13,28 4 5 - 1,875

B x = 8,75   k N

E para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ F E F 3 5 - B y - 3,75 = 0

B y = 13,28 3 5 - 3,75

B y = 4,22   k N

Passo 4

Por fim, para determinar as reações internas no ponto C , deve-se fazer um “corte” neste ponto e aplicar as equações de equilíbrio. O DCL desta seção será:

Assim, teremos para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ N C - B x = 0

N C = 8,75   k N

Em seguida, para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ - V C - B y = 0

V C = - 4,22   k N

E, considerando o sentido anti-horário como positivo para fazer o somatório de momentos em relação ao ponto C :

∑ M C = 0 ⇒ M C + B y 0,3 = 0

M C = - 4,22 0,3

M C = - 1,266   k N ∙ m

Os sinais negativos indicam que o esforço cortante e o momento atuam no sentido oposto ao convencionado, ou seja, atuam para cima e no sentido horário, respectivamente.

Resposta

N C = 8,75   k N

V C = - 4,22   k N

M C = - 1,266   k N ∙ m

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