Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento nos pontos F e G da viga composta. O ponto F está localizado à direita da força 2,5   k N , enquanto o ponto G está localizado à direita da força de 3   k N .

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre dos membros da viga para que seja possível determinar alguma reação agindo nela. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

Passo 2

Para iniciar, podemos analisar a seção inferior da viga composta C E que será dada por:

Tal que, aplicando a equação de equilíbrio, tem-se para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ D x = 0

Passo 3

Com este valor da reação em D definida, é possível analisar o membro superior da viga composta e fazer seu DCL que é:

E, então, considerando o sentido anti-horário como positivo pode-se fazer o somatório de momentos em relação ao ponto A :

∑ M A = 0 ⇒ D y 1,8 - F B C 1,2 - 2,5 0,6 = 0   1

Como nesta equação existem duas variáveis, não há solução. Logo, o que deve ser feito é outra equação que envolva estas mesmas variáveis.

Então, voltando ao DCL do membro C E e aplicando o momento em relação ao ponto E com o sentido anti-horário sendo positivo, obtém-se:

∑ M E = 0 ⇒ 3 0,6 + D y 1,2 - F B C 1,8 = 0   2

Portanto, resolvendo o sistema formado pelas equações 1 e 2 tem-se como solução:

F B C = 2,8   k N

D y = 2,7   k N

Passo 4

Novamente, utilizando o DCL do membro inferior da viga, mas agora fazendo o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ E y + F B C - 3 - D y = 0

E y = 3 + 2,7 - 2,8

E y = 2,9   k N

Passo 5

Analogamente, pode-se fazer o mesmo processo para o membro superior aplicando as equações de força para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ A x = 0

E também para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ A y + D y - F B C - 2,5 = 0

A y = 2,8 + 2,5 - 2,7

A y = 2,6   k N

Passo 6

Como todas as forças e reações atuando nos membros foram determinadas pode-se fazer um “corte” nos pontos em que seja deseja encontrar o valor das reações internas, ou seja, seccionar os membros nos pontos F e G .

Portanto, escolhendo o ponto F primeiro, tem-se que a seção terá um DCL dado por:

A partir disso, faz-se as equações de equilíbrio de forças e de momento, considerando o sentido anti-horário como positivo.

Sendo assim, para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ A x + N F = 0

N F = 0

No eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ A y - 2,5 - V F = 0

V F = 2,6 - 2,5

V F = 0,1   k N

E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto F :

∑ M F = 0 ⇒ M F - A y 0,6 = 0

M F = 2,6 0,6

M F = 1,56   k N ∙ m

Passo 7

Por fim, tem-se que a seção em G terá um DCL dado por:

A partir disso, faz-se as equações de equilíbrio de forças e de momento, considerando o sentido anti-horário como positivo.

Sendo assim, para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ N G = 0

No eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ V G + E y = 0

V G = - 2,9   k N

E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto G :

∑ M G = 0 ⇒ E y 0,6 - M G = 0

M G = 2,9 0,6

M G = 1,74   k N ∙ m

O sinal negativo indica que o esforço cortante em G atua no sentido oposto, ou seja, no sentido para baixo.

Resposta

N F = 0

V F = 0,1   k N

M F = 1,56   k N ∙ m

N G = 0

V G = - 2,9   k N

M G = 1,74   k N ∙ m

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Determine as forças normal e cortante e o momento fletor ponto C .
Determine as forças normal e cortante e o momento fletor nos pontos A e B do elemento vertical.
Determine as forças normal e cortante e o momento fletor no ponto D da viga.
Determine a distância a entre os mancais em termos do comprimento L do eixo, de modo que o momento fletor no eixo simétrico seja zero em seu centro.
Determine as forças normal e cortante e o momento fletor nos pontos E e F da viga.