Enunciado

O letreiro triangular está preso ao poste engastado em uma base de concreto em B . Calcule a força cisalhante V , o momento fletor M e o momento torçor T sobre o poste em B , durante uma tempestade na qual a velocidade do vento normal ao letreiro atinge 100 km/h. A pressão do ar (chamada pressão de estagnação) contra a superfície vertical, correspondente a esta velocidade, vale 1,4 kPa.

Passo 1

A força causada pela pressão do vento será aplicada no centroide da região triangular do letreiro. Essa força será a nossa força cisalhante V . A partir disso, vamos calcular o momento causado em relação ao eixo z , que será o momento torçor T , o momento causado em relação ao eixo x , que será o momento fletor M .

Passo 2

Primeiro vamos calcular o valor da força causada pelo vento. Temos uma pressão de 1,4 kPa, e uma área dada por:

A = 2 × 2 2 = 2   m 2

Então achamos o valor da força:

F = p A = 1,4 × 2 = 2,8   k N

O resultado está em kN pois multiplicamos a área por kPa. Sabemos que a força cisalhante será igual à força causada pelo vento. Então:

V = 2,8   k N

Passo 3

Precisamos agora calcular o momento fletor M . Esse é o momento que tenta fazer a força girar em torno do eixo x . Sabemos que o centroide de um triângulo que possui uma altura h em relação a uma base fica a uma distância até essaa base de h / 3 . Então achamos o centroide da área triangular facilmente, tendo como bases os catetos:

Temos então para a força aplicada um braço de alavanca em relação ao eixo x de 3 - 2 3 = 2,33   m . Então:

M = 2,33 × 2,8 = 6,53   k N

Passo 4

Agora calculamos o momento torçor T , que faz a viga girar em torno do próprio eixo, o eixo z . Temos um braço de alavanca de 2 3 m , então:

T = 2 3 × 2,8 = 1,87   k N

Resposta

V = 2,8   k N

M = 6,53   k N

T = 1,87   k N

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