Localize o centro de massa (x-, y-, z-) do sólido homogêneo.

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Nesse problema foi dado um objeto com várias partes e nosso objetivo é encontrar o centro de massa x - , y - , z - .

Parece complicado?

Para resolver esse problema podemos separar esse objeto em partes mais simples e substituir na fórmula

x - = ∑ x - ' V ∑ V ,     y - = ∑ y - ' V ∑ V ,     z - = ∑ z - ' V ∑ V

Lembrando que no enunciado foi dito que o objeto é homogêneo, então seu centro de massa é o mesmo que seu centroide.

Bora começar!

Passo 2

Podemos dividir esse objeto em três partes:

  • O paralelepípedo de dimensão 150 , 5 50,150
  • A rampa de dimensão 150,100,150
  • E outro paralelepípedo de dimensão 150,200,150
  • Dessa forma, temos:

  • Para x - :
  • x - = ∑ x - ' V ∑ V = 150 2 150 550 150 + 150 + 150 3 1 2 150 100 150 + 150 + 150 2 150 200 150 150 5 50 150 + 1 2 150 100 150 + 150 200 150

    x - = 120   m m

  • Para y - :
  • y - = ∑ y - ' V ∑ V = 5 50 2 150 5 50 150 + 1 00 2 1 2 150 100 150 + 100 + 2 50 + 200 2 150 200 150 150 5 50 150 + 1 2 150 100 150 + 150 200 150

    y - = 305   m m

  • E por fim, para z :

z - = ∑ z ' V ∑ V = 150 2 150 5 50 150 + 1 5 0 2 1 2 150 100 150 + 15 0 2 150 200 150 150 5 50 150 + 1 2 150 100 150 + 150 200 150

z - = 73,4   m m

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

x - = 120   m m

y - = 305   m m

z - = 73,4   m m

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