Enunciado

Um pedreiro estica uma corda entre dois pontos separados por 50 pés no mesmo nível com uma tensão de 10 libras em cada extremidade. Se a corda pesa 0,1 lb, determine a flexão h no meio da corda.

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do cabo.

Observe que, uma vez que o cabo suporta apenas seu peso, o cabo tem uma forma conhecida como catenária

Podemos notar que a tensão no cabo é

T = 10   lb

Podemos ver no esboço que as coordenadas do ponto B são

B 25 ; h

Passo 2

Observe que o peso do cabo por comprimento é:

μ = W L

Onde o peso total é W = 0,1-lb e o comprimento total L = 2s

μ = 0.1 2 s                     ( 1 )

A partir daqui, podemos expressar μ ∙ s como:

μ s = 0.05

Usando a expressão T 2 = μ s 2 + T 0 2 , podemos escrever T0 como:

T 0 = T 2 - μ s 2

Substitua T e μ s por seus valores

T 0 = 10 2 - 0.05 2 = 10.00   lb

Passo 3

A seguir, usando a expressão (5/20), podemos determinar o comprimento s, uma vez que essa é a única incógnita na equação.

s = T 0 μ sinh ⁡ μ x T 0

Substitua T0 e x por seus valores em pela expressão (1)

s = 10 0.1 2   s sinh ⁡ 0.1 2   s ∙ 25 10

s = 200   s ∙ sinh ⁡ 0.125 s

Passo 4

Usando uma calculadora gráfica como o Desmos (link nos comentários), traçaremos a função y   =   s e y   =   200 s ∙ sinh ⁡ 0.125 s e leia a solução do ponto de intersecção

s = 25   ft

Agora podemos calcular m da expressão (1)

μ = 0.1 2 ∙ 25

μ = 1 500

Passo 5

Finalmente, para determinar o comprimento do afundamento, usaremos a expressão (5/19)

y = T 0 μ cosh ⁡ μ x T 0 - 1

Substitua μ e T0 por seus valores e coloque as coordenadas do ponto B na equação

h = 10 1 500 cosh ⁡ 1 500 ∙ 25 10 - 1

h = 0.0625   ft

Resposta

h = 0.0625   ft

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Encontre o centroide do fio.
Cada um dos três membros da estrutura tem uma massa por unidade de comprimento de 6 k g / m . Localize a posição do centro de massa. Despreze a dimensão dos pinos nas juntas e a espessura dos membros.
Encontre o centroide do fio.
Localize o centroide da área da seção transversal da viga.
Localize o centroide ( x - , y - , z - ) do fio dobrado na forma mostrada.