Enunciado

Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua posição na viga, medindo a partir de A .

Passo 1

A fim de determinar a força resultante, a sua intensidade equivale à soma de todas as forças que estão atuando na carga distribuída. Por esse fato, a resultante que seria definida pela integração entre uma força por unidade de comprimento e um elemento de comprimento, ela pode ser determinada pela área abaixo da curva da carga distribuída, ou seja:

F R = ∫ L w x d x = ∫ A d A = A

Deve-se lembrar que para uma carga distribuída triangular, a força resultante é dada por:

F R t r i a n g = 1 2 w x

E também, para uma carga retangular:

F R r e t = w x

E a sua posição de atuação em relação ao ponto A pode ser determinada através do princípio dos momentos, já que são relacionadas as forças envolvidas e a distância delas até o ponto de referência para os momentos ocorrerem.

Passo 2

Como a parte central da carga distribuída deste caso é trapezoidal, esta pode ser dividida em duas áreas mais simples tal como um retângulo e um triângulo como mostrado no desenho abaixo.

Então, a força resultante será dada pela soma dessas duas áreas mais os triângulos do lado esquerdo e direito:

↓ F R = A t r i a n g 1 + A t r i a n g 2 + A r e t + A t r i a n g 3

F R = 1 2 15 3 + 1 2 5 3 + 10 3 + 1 2 10 3

Logo,

F R = 75   k N ↓

Passo 3

Agora, para saber a distância do ponto de atuação da força resultante até o ponto A deve ser feito o somatório de momentos em relação a esse ponto, tal que a força distribuída foi dividida e representada por uma área triangular e uma retangular.

Lembrando que a distância para calcular o momento gerado por uma força distribuída é dada pela posição do centroide da área até o ponto de referência, deve-se lembrar também que a posição do centroide de um triângulo é calculada como:

x ¯ t r i a n g = b 3

E do centroide de um retângulo é:

x ¯ r e t = b 2

Passo 4

Logo, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto A , admitindo que o momento é positivo no sentido horário, tem-se que:

M R A = F R d

75 d = 1 2 15 3 x ¯ t r i a n g 1 + 1 2 5 3 x ¯ t r i a n g 2 + 10 3 x ¯ r e t + 1 2 10 3 x ¯ t r i a n g 3

75 d = 1 2 15 3 3 3 + 1 2 5 3 3 3 + 10 3 3 2 + 1 2 10 3 3 3

d = 1,2   m

Resposta

F R = 75   k N ↓

d = 1,2   m

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