Localize o centroide y - da viga de concreto com a seção transversal afunilada mostrada na figura.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Nesse problema temos que encontrar a coordenada y - do centro geométrico da seção transversal da viga dada no enunciado.

Lembra como fazemos isso?

A coordenada y - do centro geometrico de uma área pode ser calculada como:

y - = ∑ y - ' A ∑ A

Nesse caso podemos separar a seção em áreas e calcular y - por esse somatório.

Saca só!

Passo 2

Nesse problema podemos separar a seção da viga em duas regiões:

  • Área 1: Retângulo de dimensão 80 × 900   m m .
  • Área 2: Trapézio de base maior B = 300   m m , altura h = 360   m m e base menor b = 100   m m .

Dessa forma, para a área 1, temos:

A 1 = 80 · 900 = 72 · 10 3   m m 2

y - 1 = 80 2 = 40   m m

Para a área 2:

A 2 = B + b h 2 = 300 + 100 360 2 = 72 · 10 3   m m 2

y - 2 = h 2 b + B 3 b + B + 80 = 360 2 · 100 + 300 3 100 + 300 + 80 = 230   m m

Substituindo em y - que vimos no passo 1:

y - = ∑ y - ' A ∑ A = y - 1 · A 1 + y - 2 · A 2 A 1 + A 2

y - = 40 · 72 · 10 3 + 230 · 72 · 10 3 72 · 10 3 + 72 · 10 3

y - = 135   m m

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

y - = 135   m m

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