Enunciado

Calcule as reações de apoio em A e B para a viga submetida às duas distribuições de carga que variam linearmente

Passo 1

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre da viga

Observe que vamos dividir a carga distribuída em 2 cargas retangulares (2-kN e 4-kN) e duas cargas triangulares (6-4 = 2kN e 6-2 = 4kN). Em seguida, substituímos as cargas distribuídas por suas resultantes atuando nos centróides.

R 1 = p L R 1 = 4 ⋅ 4 = 16 k N

R 2 = 1 2 p L R 2 = 1 2 ⋅ 2 ⋅ 4 = 4 k N

R 3 = p L R 3 = 2 ⋅ 6 = 12 k N

R 4 = 1 2 p L R 4 = 1 2 ⋅ 4 ⋅ 6 = 12 k N

Passo 2

Ao igualar a soma das forças na direção x a zero, podemos determinar a força de reação Ax

∑ F x = 0

A x = 0

Ao igualar o momento sobre ponto B a zero, podemos determinar a força de reação Ay

∑ M B = 0

10 A y - 8 R 1 - 7.333 R 2 - 3 R 3 - 4 R 4 = 0

Substitua as resultantes com os valores calculados no passo 1

10 A y - 8 ⋅ 16 - 7.333 ⋅ 4 - 3 ⋅ 12 - 4 ⋅ 12 = 0 10 A y - 241.33 = 0

Podemos expressar Ay como

A y = 241.33 10

A y = 24.133 k N

Passo 3

Por fim, ao igualar a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força de reação By

∑ F y = 0

A y - R 1 - R 2 - R 3 - R 4 + B y = 0 B y = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 - A y

Substitua Ay e as resultantes por seus valores

B y = 16 + 4 + 12 + 12 - 24.13 3

B y = 19.867 k N

Resposta

A x = 0 A y = 24.133 k N B y = 19.867 k N

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