Enunciado

A viga está sujeita a uma distribuição de carga elíptica e as cargas pontuais são mostradas. Para qual valor da força P a reação em B vai para zero?

Passo 1

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre da viga.

Observe que a força de reação em B é igual a zero, conforme necessário.

Observe também que a resultante da carga distribuída atua no centroide da área elíptica, enquanto seu valor é igual à área da meia elipse, ou seja:

R = 1 2 ⋅ a b π

E podemos ver que em nosso caso a = 4kN / m e b = 2,5 m.

R = 1 2 ⋅ 4 ⋅ 2.5 π = 15.71 k N

Passo 2

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, eliminaremos ambas as forças de reação Ax e Ay, de modo que a força P será a única desconhecida.

∑ M A = 0

0.5 R - 4 P + 20 = 0

Substitua R por seu valor

0.5 ⋅ 15.71 - 4 P + 20 = 0 27.855 - 4 P = 0

Podemos expressar P como

P = 27.855 4

P = 6.96 k N

Resposta

P = 6.96 k N

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Determine o centro de gravidade da chapa metálica conformada mostrada na figura.
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